【POJ-2452】Sticks Problem【二分右端点+线段树】

题意：

给定一个数组序列，找到一段区间 [ i , j ]，使得区间a[i] < a[k] < a[j]，( k 是 [ i , j ] 中任意一个数)，此处注意 a[i] 是区间唯一最小值，a[j] 是区间唯一最大值。

求 j-i 最大值。（n <= 50000）

思路：

确定左端点，然后找到一个最长区间，使得该区间的最小值为左端点这个值，然后再求出这个区间的最大值，更新答案即可。

所以现在的问题就变成了如何求出最长区间，使得区间最小值为左端点这个值。

最简单的思路就是枚举了，但是时间复杂度上肯定不可行，因此可以考虑进行二分查询，二分右端点，判断这个区间的最小值是否为左端点，即可求出最长的可行区间。

因为不涉及修改，所以如果用 st 表的话，时间复杂度为O(nlogn)，如果用线段树的话，时间复杂度为O(n(logn^2))，可能会过不去，需要在二分的时候进行一些优化操作。

总结：

这是一个基础的线段树+二分问题，一直T了好久，还是需要加强码力才行。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
const int N = 50000+1000;
const int inf = 0x3fffffff;int n,a[N],lar[N];
struct Tree{int l,r;int minn,maxn;int pos;
}t[4*N];inline int gi()
{int date = 0,m = 1; char ch = 0;while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch = getchar();if(ch=='-'){m = -1; ch = getchar();}while(ch>='0' && ch<='9'){date = date*10+ch-'0';ch = getchar();}return date*m;
}void build(int p,int l,int r)
{t[p].l = l, t[p].r = r;if(l == r){t[p].maxn = t[p].minn = a[l];t[p].pos = l;return;}int mid = (l+r)>>1;build(p*2,l,mid);build(p*2+1,mid+1,r);if(t[p*2].maxn > t[p*2+1].maxn) t[p].maxn = t[p*2].maxn, t[p].pos = t[p*2].pos;else t[p].maxn = t[p*2+1].maxn, t[p].pos = t[p*2+1].pos; t[p].minn = min(t[p*2].minn,t[p*2+1].minn);
}int ask_min(int p,int l,int r)
{if(l <= t[p].l && r >= t[p].r) return t[p].minn;int mid = (t[p].l+t[p].r)>>1;int val = inf;if(l <= mid) val = min(val,ask_min(p*2,l,r));if(r > mid) val = min(val,ask_min(p*2+1,l,r));return val;
}pair<int,int> ask_max(int p,int l,int r)
{if(l <= t[p].l && r >= t[p].r) return make_pair(t[p].maxn,t[p].pos);int mid = (t[p].l+t[p].r)>>1;pair<int,int> tmp(-1,0),tp1;if(l <= mid){tp1 = ask_max(p*2,l,r);if(tmp < tp1) tmp = tp1;else if(tmp == tp1) tmp.second = min(tmp.second,tp1.second);    } if(r > mid){tp1 = ask_max(p*2+1,l,r);if(tmp < tp1) tmp = tp1;else if(tmp == tp1) tmp.second = min(tmp.second,tp1.second); } return tmp;
}int main()
{
//  while(~scanf("%d",&n))while(scanf("%d", &n) != EOF){rep(i,1,n) a[i] = gi();int ans = -1;build(1,1,n);rep(i,1,n){int l = i+1,r = n,cr = -1;while(l <= r){int mid = (l+r)>>1;if((mid-i) <= ans){l = mid+1;continue;}int tmp = ask_min(1,i,mid);//   printf("i:%d,mid:%d,tmp:%d\n",i,mid,tmp);if(tmp < a[i]) r = mid-1;else cr = mid, l = mid+1;}// printf("cr:%d\n",cr);if(cr != -1 && (cr-i) > ans){pair<int,int> tmp = ask_max(1,i,cr);if(tmp.first > a[i])ans = max(ans,tmp.second-i);}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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