dtft性质及证明_N第二章离散时间傅立叶变换(DTFT).ppt
2.1 连续时间信号和系统的频域分析 序列绝对可和，一致收敛，FT存在 3、序列的幅度谱与相位谱 频谱用实部和虚部表示 频谱是ω的连续周期函数，周期为2π。 2.2.2 序列傅立叶变换的性质 (3)对任意序列x(n) (4)对序列x(n)的X(ejω) (3)实因果序列的对称性 2.3 周期序列的离散傅立叶级数 及傅立叶变换 2.3.2 周期序列的傅立叶变换 2.4 离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏变换的关系 二、离散信号傅氏变换与模拟信号傅氏变换的关系 三、模拟频率和数字频率之间的定标关系 例 2.4.1 设xa(t)=cos(2πf0t)， f0=50 Hz以采样频率fs=200 Hz对xa(t)进行采样， 得到采样信号 和时域离散信号x(n)， 求xa(t)、 、x(n)的傅立叶变换。 2.5 离散时间系统的频响特性 几种特殊系统的系统： 全通滤波器 几种特殊系统的系统： 几种特殊系统的系统： 一、 的离散傅立叶级数(DFS) ak：傅立叶系数 物理意义：将周期序列用周期为N的复指数序列表示。 对应于信号的分解，将信号分解为多个信号的求和。 二、傅立叶系数ak 将上式两边乘以 ， 并对n在一个周期N中求和 由： 0≤k≤N-1 又： 所以：ak为周期序列，周期为N。 0≤k≤N-1 由： 令： 则： 且： 三、离散傅立叶级数变换对 DFS的正变换： DFS的反变换： 周期序列DFS特点： 时域离散，频域离散 均以N为周期，周期延拓 实际频率分量只有N项，直流， 2π/N,2π/N*2,2π/N*k,…2π/N*(N-1) 四、离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 代入，则： 正变换： 反变换： 解： 幅度谱见书P42 例 2.3.1 设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进 行周期延拓，得到周期为8的周期序列 ，求 的DFS. 周期序列的谱： 非周期序列的谱： 对周期为N的序列 其DFS: 其FT: 结论：同一周期序列，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的只是FT用单位冲激函数表示，幅度倍乘2π/N。 例 2.3.2 设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进 行周期延拓，得到周期为8的周期序列 ，求 的FT. 周期序列DFS 非周期序列DTFT 周期序列DTFT 是对有限长序列x(n)的傅立叶变换的等间隔抽样，抽样间隔为2π/N，具有周期性，每个2π周期内抽样N个点。 一个结论： 小结： 有限长序列DTFT 周期序列DFS 周期序列DTFT 几个特殊信号的傅立叶变换: 2、余弦序列的FT 1、复指数序列的FT 3、常数序列的FT 1、复指数序列的FT 2、余弦序列的FT 见书P43表 3、常数序列的FT 当ω0＝0时 一、几组关系 原连续信号及其频谱 采样信号及其频谱 序列及其频谱 ？ 1、推导： 即有： 对照： 结论： 2、采样信号频谱与对应序列频谱的曲线关系： Ω Ωmax 模拟信号谱 采样信号谱 序列的频谱 Ω 3、原模拟信号频谱与对应序列频谱的关系： 由： 有： 见书P45页式2.4.3 在一些文献中经常使用归一化频率。f′=f/fs或Ω′=Ω/Ωs， ω′=ω/2π， 将f、 Ω、 ω、 f′、 Ω′、 ω′的定标值对应关系用下图表示。 解：略。 离散时间系统的单位冲激响应：h(n) 离散时间系统的频率响应函数： 幅度响应： |H(ejω)| 相位响应： Φ(ω)=arg[H(ejω)] 频率响应函数的物理含义： 设系统的输入为 则经过系统后的响应为： 即：当系统输入为正弦序列，输出为同频率的正弦序列，其幅度受频率响应幅度|H(ejω0)|加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。 |Y(ejω)|=|H(ejω)|·|X(ejω)| arg［Y(ejω)］=arg［H(ejω)］+arg［X(ejω)］ Y(ejω)=X(ejω)H(ejω) 频域 全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡。 * 第二章 时域离散信号与系统的频域分析 离散时间傅立叶变换的定义 DTFT的主要性质 周期序列的离散傅立叶变换 时域离散信号的FT和模拟信号的FT之间的关系 离散系
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