假定我们让 a 除以 b，商为 q，余数为 r： q = a / b;

r = a % b;

这里，不妨假定 b 大于 0。

我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢?

1.最重的一点，我们希望 q * b + r == a，因为这是定义余数的关系。

2.如果我们改变 a 的正负号，我们希望这会改变 q 的符号，但这不会改变 q  的绝对值。

3.当 b>0 时，我们希望保证 r >= 0 且 r < b。例如，如果余数用于哈希表的索引，确保 它是一个有效的索引值很重 。

这三条性质是我们认为整数除法和余数操作所应该具备的。很不幸的是，它们不可能同时成立。

考虑一个简单的例子：3/2，商为 1，余数也为 1。此时，第 1 条性质得到了满足。(-3)/2 的值应该是多少呢?如果 满足第 2 条性质，答案应该是-1，但如果是这样，余数就必定是-1，这样第 3 条性质就无法满足了。如果我们首先满足第 3 条性质，即余数是 1，这种情况下根据第 1 条性质则商是-2，那么第 2 条性质又无法满足了。

因此，C 语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时，必须放弃上述三条原则中的至 少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条，而改为 求余数与被除数的正负号相同。 这样，性质 1 和性质 2 就可以得到满足。大多数 C 编译器在实践中也都是这样做的。

然而，C 语言的定义只保证了性质 1，以及当 a>=0 且 b>0 时，保证|r| < |b|以及 r>=0。 后面部分的保证与性质 2 或者性质 3 比较起来，限制性 弱得多。

C 语言的定义虽然有时候会带来不需 的灵活性，但大多数时候，只要编程者清楚地知道要做什么、该做什么，这个定义对让整数除法运算满足其需要来说还是够用了的。例如，

假定我们有一个数 n，它代表标识符中的字符经过某种函数运算后的结果，我们希望通过除 法运算得到哈希表的条目 h，满足 0<=h

h=n%HASHSIZE：

然而，如果 n 有可能为负数，而此时 h 也有可能为负，那么这样做就不一定总是合适 的了。不过，我们己知 h>-HASHSIZE，因此我们可以这样写：

h = n % HASHSIZE;

if(n < 0)

h += HASHSIZE;

更好的做法是，程序在设计时就应该避免 n 的值为负这样的情形，并且声明 n 为无符号数。

测试代码：

#include

main()

{

int a=-, b=;

int q,r;

q = a / b;

r = a % b;

printf("q=%d, r=%d\n", q, r);

}

Swift 求余运算

求余运算 求余运算(a % b)是计算b的多少倍刚刚好可以容入a,返回多出来的那部分(余数). 注意:求余运算(%)在其他语言也叫取模运算.然而严格说来,我们看该运算符对负数的操作结果,"求 ...

java 整除&lpar;&sol;&rpar; 求余&lpar;&percnt;&rpar; 运算

1. java 整除(/)  求余(%)  运算 1.求余    System.out.println(11%2);     //顾名思义就是11除2的余数-->1    System.out. ...

PHP&colon;第一章——按位运算和求余运算(判断奇偶数)

051-PHP求余运算

和求余运算巧妙结合的jns指令

.text:004A78B1  and eax, 80000001h.text:004A78B6  jns short loc_4A78BD.text:004A78B8 dec eax.text:00 ...

Sicily1020-大数求余算法及优化

Github最终优化代码: https://github.com/laiy/Datastructure-Algorithm/blob/master/sicily/1020.c 题目如下: 1020. ...

Verilog求余

在实现三角函数时,考虑到函数的周期性,综量(自变量)需对周期做求余运算. 假设函数周期为T = 2^N,那么求余运算就是直接取该数的低N位,即: 以M位正数为例(符号位为0),reg [M-1:0] ...

java学习--高效的除模取余运算&lpar;n-1&rpar;&amp&semi;hash

没有测试过使用取余运算符和位运算符都做同一件事时的时间效率! 取余运算符% 如3除以2取余数 a = a%; 结果为1 上面是传统的方式进行求余运算. 需要先将10进制转成2进制到内存中进行计算,然后 ...

C语言 负数取余的原理

负数求余数运算是一个数学问题: 任何一个整数n都可以表示成 n=k*q+r 其中0<=|r|

随机推荐

如何一步一步用DDD设计一个电商网站(四)—— 把商品卖给用户

阅读目录 前言 怎么卖 领域服务的使用 回到现实 结语 一.前言 上篇中我们讲述了“把商品卖给用户”中的商品和用户的初步设计.现在把剩余的“卖”这个动作给做了.这里提醒一下,正常情况下,我们的每一步业 ...

win10 64位专业版系统中显示32位dcom组件配置的方法

word.excel是32位的组件,当用户64位系统在运行窗口中输入dcomcnfg命令时,在打开的组件服务管理窗口,是找不到Microsoft Excel.word程序的.另外,Windows 环境 ...

新浪微博顶部新评论提示层效果——position：fixed