纠错编码--海明码（动一发而牵全身）

纠错编码–海明码

海明码：发现双比特，纠正单比特错
工作原理：动一发而牵全身

假设发送4位数据，在它上面加上冗余信息（冗余码，校验码），但是校验码很厉害，不但可以校验自身，同时还可以校验几位

发现有一些数据同时被几个校验码同时作用；

假如第3位数据在接收端的时候发生了错误，由原来的0变成了1，我们就可以通过校验码检测出是哪一位发生错误，检测发现第3位发生错误，它是被几位校验码牵制着，只要它产生错误都能对其他几位校验码产生影响，动一发而牵全身（改变一个数据或者一个数据发生错误，使得很多校验码察觉出来，这些校验码互相检查，最后确定出错的数据）

工作流程：

确定校验码位数r

海明不等式： 2^r-1>=k+r
r:为冗余信息
k:信息位
假设要发送数据：D=101101
数据的位数：k=6
满足不等式的最小r（冗余位）为4
也就是D=101101的海明码应该有6+4=10位
其中原数据6位，校验码4位

确定校验码和数据的位置

假设这4位校验码分别为P1,P2,P3,P4：数据从左到右为D1、D2、D3、D4、D5、D6
P的确定：放在2的几次方的位置（只能放在2^0 、2^1 、2^2、 2^3…对应数字为1、2、4、8…）
D的确定：把P填完剩下的空补上。

求出校验码的值

D=101101填入：
P1对应校验的二进制第一位为1(从右往左数)，找所有二进制数第一位为1的数，
所以上面P1可以检验的有P1,D1,D2，D4,D5
如何处理以上数据呢？
令所有要校验的位异或=0（相同为0，不同为1）
代入数据

P2对应数据第二位为1，找第二位为1(从右往左数)，找所有二进制数第而位为1的数，

所以上面P2可以检验的有P1、D1、D3、D4、D6
令所有要校验的位异或=0（相同为0，不同为1）
代入数据

P3同理：P3=0
P4：P4=1
综上所述：校验码为0001
所以101101的海明码为0010011101（P和D合并在表格中）

检错并纠错
假设海明码传输的过程中，第五位出错，因此接收到的数据位0010111101（由0变为1）。但是接收端不知道哪位出错，找出错误位。
如何找呢？
令所有要校验的位异或运算
校验位数的第三步一样，
P1：

P2：
P3：

P4：

P1P2P2P2=0101=5
所以出错位为第5位

把出错的位改为其反码，将1变为0

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