bzoj 3895: 取石子（博弈）

3895: 取石子

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Description

Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了。游戏开始时，有N堆石子

排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），每次操作时从下面的规则中任选一个：

·从某堆石子中取走一个

·合并任意两堆石子

不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略。

Input

第一行输入T，表示数据组数。

对于每组测试数据，第一行读入N。

接下来N个正整数a1，a2…an，表示每堆石子的数量。

Output

对于每组测试数据，输出一行。

输出YES表示Alice有必胜策略，输出NO表示Alice没有必胜策略。

Sample Input

1 1 2

3 4

2 3 5

Sample Output

YES

哈哈：O(1)的算法第一

总体模型：

设有n堆石子，sum为所有石子个数，那么最大操作数sg = sum+n-1

很显然最后面对sg=0的那个人失败，当前有三种操作：

①合并两堆石子：sg = sg-1

②从某一堆取走1个石子，取完之后那堆石子还有剩余：sg = sg-1

③某一堆石子只剩下一个，取走：sg = sg-2

考虑特殊情况：

如果不存在只有1个石子的石子堆，且sg为奇数，那么先手的Alice一定可以避免让Bob有机会执行上面的第③种操作

也就是如果某堆石子个数为2个，那么Alice绝对不会去取这一堆

这样每到Bob时sg就为偶数，显然Alice必胜，同理初始sg为偶数Alice必败

实际情况：

可能存在只有1个石子的石子堆

假设只有1个石子的石子堆有且只有1堆，那么Alice有两种操作：①将这堆石子和其它堆合并；②取走这个石子

可以发现无论Alice选操作①还是②都会使局面变为上面那种特殊情况，但是！两个操作的sg的奇偶结果不同

也就是先手的Alice可以控制局面从而必胜

我们再假设只有1个石子的石子堆有且只有2堆，那么Alice为了防止必败，一定要将这两堆石子合并成一个有两个石子的石子堆，这个时候仍然是上面的特殊情况，根据特殊情况判断胜负即可

……

以此类推，可以得出结论：

如果只有1个石子的石子堆为奇数堆，那么Alice必胜，否则就直接按上面的特殊情况进行处理

但是到这里还有一种情况没有判断：

全是只有一个石子的石子堆（即{1,1,…,1}）：

对于{1}Alice必胜就不说了，对于{1,1}Alice只要将两堆石子合并成{2}，Alice仍然必胜

{1,1,1}时Alice只能合并其中两堆，这样局面会变为{2,1}，Bob只要把那个"1"拿走就必胜，所以Alice必败

……

以此类推，如果堆数不是3的倍数，那么Alice必胜，否则Alice必败

当然还有当前情况生成局面{2,1,1,…,1}，就看只有1个石子的石子堆数是不是3的倍数，判别方法和上面一样

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int a[55];
int main(void)
{int T, n, i, b, c;scanf("%d", &T);while(T--){b = 0, c = -1;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &a[i]);if(a[i]==1)  b++;else  c += a[i]+1;}if(c==-1 || b==n-1 && c==2){if(b%3==0)  printf("NO\n");else  printf("YES\n");}else{if(c%2 || c%2==0 && b%2)  printf("YES\n");else  printf("NO\n");}}return 0;
}