简单电话系统的电话数量分析

有一道开始很莫名其妙的题目，起因在于对电话系统中的构成不清晰。

简单的电话系统由两个端局和一个长途局连接而成。端局和长途局之间由1MHz的全双工主干连接，在8小时的工作日中，一部电话平均使用4次，一次平均使用6分钟。在所有的通话中，10%的通话是长途（通过端局）。假定每条线路的带宽是4kHz,请分析一个端局能支持的最大电话数是多少？

这种出题方式，已经假设了读者能够看懂端局和长途局的工作方式，即对通信有较为深刻的认识。但是，很多情况下，像我这种连题目都读不明白。。

因此，有必要记录一下思考的流程。有些地方是个人理解，并不一定完全准确。

在一个电话系统中，端局可以直接处理本地和本地的通话。也就是说，一个端局像是一个局域网，里面可以挂很多电话机，因此，本地通话不会限制一个端局可以有多少电话机。
也即：限制电话数的因素是，长途电话。

为什么呢，因为长途是通过端局与长途局进行连接，这中间的线路带宽限制为1MHz，看着很大，但是仍然是一个限制。

也就是说，我们只需要分析得到，一个端局可以有多少个通话线路即可。

进入主题分析：
8小时内，一部电话平均使用4次，一次使用6分钟。因此，一小时内，一部电话使用4÷8=0.54\div8 = 0.5次，那么一小时就用3分钟。

因此，一小时60÷3=2060\div3=20部电话可以共用一条线路。
因为本地通话可以挂的线路数目不限，通过端局出去的长途线路数是有限定的。

这个限定是：10%的通话是长途，因此一条线路可以共用20÷0.1=20020\div0.1= 200部电话。

OK，到这里可以明确的结论是：我们以1小时为分析的时间单位，1小时内一条线路可以共用200部电话去打长途，20部电话可以共享去打短途。但是短途的线路数目不用限定，需要限定的是通过端局能把长途打出去的线路。

因为长途局和端局之间的带宽是1MHz，通话线路带宽是4kHz，所以1MHz÷4kHz=2501MHz\div4kHz = 250，即可以挂250条线路。

因此，一个端局可以有200⋅250=50000200\cdot 250 = 50000部电话。

以上。

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