scipy 常用函数（special, spatial.distance, integrate）

1. pdist、squareform

计算样本集的样本间距离矩阵，一对好基友（常同时出现，squareform 的参数就是 pdist 的返回值，没有取平方的意思，只是将 pdist 返回的一维形式，拓展为方阵）

from scipy.spatial.distance pdist, squareform

sq_dists = pdist(X, metric='sqeuclidean')# X.shape = (n_samples, n_features)# sq_dists.shape = ((1+n-1)*(n-1)/2， )，是一个一维向量mat_sq_dists = squareform(sq_dists)# mat_sq_dists.shape = (n_samples, n_samples)# 主对角线元素为0，是一个对称矩阵，# 从 pdist 转化而来；

2. 阶乘与排列组合数

from scipy.special import comb# 排列数
from scipy.special import perm# 组合from scipy.misc import factorial# 阶乘# 返回为numpy.ndarray# 自然它可接受多个数，分别计算其阶乘

>>> comb(10, 2)# 45.0
>>> factorial(10)
array(3628800.0)>>> factorial([1, 2, 3, 4, 5])
array([   1.,    2.,    6.,   24.,  120.])## integrate：积分

注：scipy.misc也有comb、factoral，但没有perm

3. 积分

from scipy import integrate

尤其是integrate.quad可用来计算定积分，进而计算 CDF（cumulative density function），

如 Gamma 分布的概率密度函数为：

Gamma(x|α,β)=βαxα−1e−βxΓ(α)

Gamma(x|\alpha,\beta)=\frac{\beta^{\alpha}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}}{\Gamma(\alpha)}

from scipy.special import gamma
def gamma_pdf(x, alpha, beta):return beta**alpha*x**(alpha-1)*np.exp(-beta*x)/gamma(alpha)
def gamma_cdf(x, alpha, beta):return [integrate.quad(gamma_pdf, 0, t, args=(alpha, beta)) for t in x]

def main():params = [(1, 2), (2, 2), (3, 2), (5, 1), (9, .5), (7.5, 1), (0.5, 1.)]x = np.arange(0.01, 20, .01)plt.figure()for alpha, beta in params:plt.plot(x, gamma_pdf(x, alpha, 1/beta), label=r'$\alpha={:.1f},\beta={:.1f}$'.format(alpha, beta), lw=2)plt.legend(loc='best', frameon=False)plt.show()plt.figure()for alpha, beta in params:plt.plot(x, gamma_cdf(x, alpha, beta), label=r'$\alpha={:.1f},\beta={:.1f}$'.format(alpha, beta), lw=2)plt.legend(loc='best', frameon=False)plt.show()
if __name__ == '__main__':main()

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1. pdist、squareform

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3. 积分

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