由BNF解释如何用递归表示循环

正巧老夫最近在做C99语法分析的工作,看了<华丽的递归...>的帖子，里面用几个简单的双向递归模拟循环,突然有点儿心得，贴出来分享一下，有错误的地方还请各位看官指正。

先看看3种不同的BNF的产生式，由这三个产生式可以回答二个问题

1 什么样的递归可以用不带栈的循环表示 ?

2 怎么用递归表示循环？

   1                   2                   3A : Aa               A : aA             A : aAb             | a                  | a                | c

式1是左递归, 可以产生诸如 a, aa, aaa, aaaa...这样的表达式。说白了，可以用一个简单的"循环" a+ 来表示;式2是尾递归, 也同样产生a, aa, aaa, aaaa...这样的表达式,当然也可以用一个"循环" a+ 来表示。式1和式2都能产生同样的表达式，且都能用循环表示(不同点在于结合性，一个自左向右，一个自右向左，但这不是本文的重点)

下面看看式3，这东东的递归不在头也不在尾而是在中间，可以产生诸如acb, aacbb, aaacbbb这样表达式，初看上去好像也能用某种"循环"来表示，比如a*cb*。但问题是acb,aacbb,aaacbbb中都有一个"特点"，c左边的a要和c右边b"数量一致"。这里的"数量一致"可以换成其他说法，比如"匹配"。你把a换成左括号"("，把b换成右括号")" ，aacbb就变成了((c))，这个"数量一致"就变成了"括号匹配"。显然对于式3，你必须要给它一个栈或者其他数据结构去记住c左边到底遇到多少个a，所以仅仅用"循环"是没有办法模拟这种具有"嵌套"的递归结构。

那么到此为止，第一个问题实际上就清楚了。

1 什么样的递归可以用不带栈的循环表示 ?

一般左递归和尾递归可以很顺利的转换为一个简单的循环。

但是在命令式的语言中(函数式的老夫尚不涉及，不敢胡说)，左递归对应的代码片段是有问题，一进入A()就立刻调用A()，实际上死循环了，所以左递归一般比较少存在。那么就只剩下尾递归了。由于尾递归可以很容易的变成循环结构(有些地方编译器都可以自己给优化)，因此第二个问题也清楚了，"

void A(){    A();    a();}

2 怎么用递归表示循环？

可以用尾递归表示循环

当然一般情况下，我们没有必要干这个傻事儿，典型的吃饱了撑的。但是从理解问题本质出发，如果能多用递归的思想解决问题，确实蛮有意思的。依稀记得某大牛曾有句话 "To iterate is human,to recurse divine"。随着工作年限的增加，确实觉得这句话越来越有一定道理了。

还是以"正整数分解为数目最少的平方数之和"为例，首先用循环的思想，最朴素的是先看看正整数M能不能分解为1个平方数之和，能不能分解成2个，3个，4个......当然越小越好。

大概是

void compute(int n){    for (int i = 1; i < n; i++)        //do something for i 能不能分解成1个，2个，3个.... }

现在要把它变成递归形式，显然是函数compute每调用一次，就相当于以前循环一次。for语句里有2个变量控制循环，一个是i,一个是n, 在"递归"的方式中，它们应该是函数的参数，在函数间传递，模拟以前的循环间传递。于是compute的接口就增加了2个参数，如果compute还有其他形参，可以原封不动的放在前面。

这里有个巧合，前面的n和for循环里的n其实是一个，所以3个参数就变成了2个参数。

void compute( int n, int i)

循环的还有2个重要结构，一个是终止条件，一个是递增步长，再加上上面说的2个控制变量，可以按下面的模板进行转换

void compute( int n, int i)      // 增加2个形参，表示控制循环的变量{// 循环终止条件                for语句 i < n 部分

// do something              for i 这部分原封不动

// 通过函数调用表示步长递增      for语句 i++部分}

　　最终

void compute( int n, int i)  // 增加2个形参，表示控制循环的变量{　　if (i >= n) return;       // for语句 i < n 部分

　　// do something for i     // 这部分依然原封不动

　　compute(n, i + 1); // for语句 i++部分}

整个过程比较机械化，可以不怎么动脑子，把 do something for i 合进来后，修正下函数返回值。

// n能否为m个平方数之和int compute(int n, int m){　　if (m >= n)　　return m;   //n 能否为 m个平方数 之和   return isSquareSum(n, m, n, 1) ? m : compute(n, m + 1);}

isSquareSum也是用递归来模拟循环，实际上isSquareSum最开始只有前2个参数，后面2个同compute一样，也是用来模拟循环的，实际上，看到这种模式可以先别管后面的形参，不然很容易搞糊涂。

原始的isSquareSum 是这样的

bool isSquareSum(int n, int m){    //是否完全平方数　　if (m == 1) return isSqaure(n);               // something　　bool _result = false;                         // something

　　for (int i = 1; i * i < n; i ++)　　{　　　　_result = isSquareSum(n - i * i, m - 1);   // something　　　　if (_result) return _result; 　　　　　　　　 // something　　}　　return _result;}

isSquareSum本身已经是一个递归了，将"n能否为m个平方数之和" 递归表示为" n - 一个平方数能否为 m - 1个平方数之和"，"n - 一个平方数"

再次用for 循环来穷举，1,4,9,16.... 这个循环还可以再次用上面的模板来改造成递归，先增加2个控制参数v,k,然后写终止条件，然后写调用函数。

bool isSquareSum(int n, int m, int v, int i) //增加控制参数{    if ( i * i >= v) return false;           // 终止条件    return isSquareSum(n, m, v, i + 1);      // 递增}

然后再把something部分给搬过来

bool isSquareSum(int n, int m, int v, int i){　　if (m == 1) return isSqaure(n);

　　if ( i * i >= v) return false;　　　　return isSquareSum(n - i * i, m - 1, v , i) ? true : isSquareSum(n, m, v, i + 1);}

这样也就形成了键盘农夫所说的双向递归，左边的递归前面的参数，右边的递归后面的参数。最后是完整的代码，isSqaure部分是偷大懒了，老夫也是一时心血来潮，毕竟不是专门做算法的。话说老夫今日虚火，昨个三黄片吃多了，折腾了大半宿，今天此番活动活动脑筋，竟然精神了很多，奇哉，奇哉啊

int data[17] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17};

bool isSqaure(int i){　　bool result[18] = { false, true, false, false, true, false, false, false, false,　　　　　　　　　　　　　　true,  false,false, false, false,false, false, true, false};   return result[i];}

//n 能否为 m个平方数 之和bool isSquareSum(int n, int m, int v, int i){    if (m == 1) return isSqaure(n);

    if ( i * i >= v) return false;

    return isSquareSum(n - i * i, m - 1, v , i) ? true : isSquareSum(n, m, v, i + 1);}

// 正整数分解为数目最少的平方数之和// n 正整数// m 起始平方数个数//int compute(int n, int m){    if (m >= n) return m;    return isSquareSum(n, m, n, 1) ? m : compute(n, m + 1);}

int leastSquareSum(int n){    return compute(n, 1);}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    int len = sizeof(data) / sizeof(int);    for(int i = 0; i < len; i++)        printf("%d least square sum is %d\n", data[i], leastSquareSum( data[i]));    system("pause");}

转载于:https://www.cnblogs.com/quixotic/archive/2011/12/05/2276836.html

由BNF解释如何用递归表示循环相关推荐

[python]练习之递归和循环实现斐波拉契数列
1 # 程序功能:用递归和循环实现斐波拉契数列 2 # 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 3 4 def digui_fibo(number): 5 if number == 1: 6 r ...
python缩进的用途和使用方法_如何用Python减少循环层次和缩进的技巧
本文实例分析了Python减少循环层次和缩进的技巧.分享给大家供大家参考,具体如下: 我们知道Python中冒号和缩进代表大括号,这样写已经可以节省很多代码行数,但是可以更优化,尽可能减少循环的层次和 ...
MoeCTF 2021Re部分------ez（递归转循环）
文章目录 ida 分析总结 ida for ( i = 0; i <= 75; ++i ){Character = fuck(i * i) ^ flag[i];putchar(Characte ...
递归的效率问题及递归与循环比较
1.所谓的递归慢到底是什么原因呢? 大家都知道递归的实现是通过调用函数本身,函数调用的时候,每次调用时要做地址保存,参数传递等,这是通过一个递归工作栈实现的.具体是每次调用函数本身要保存的内容包括:局 ...
一层循环时间复杂度_数据结构：二叉排序树的前/中/后序遍历（递归与循环两种版本)...
树的设计初衷与操作时间复杂度树这种数据结构的出现主要是对链表数据结构的优化,链表数据结构是线性结构,操作一般需要O(N)的时间复杂度,树是链表的变形,即链表的每个节点包含一个节点,而树的节点可以包含 ...
二分查找法（递归与循环实现）
问题: 给定一个排序数组和一个数k,要求找到第一个k的位置和最后一个k的位置解析: 由于给定的数组是从小到大排序的,故可以按照二分查找法来找,下面分别从递归和循环两种方法来阐述: //递归方法 in ...
数据结构与算法--再谈递归与循环（斐波那契数列）
再谈递归与循环在某些算法中,可能需要重复计算相同的问题,通常我们可以选择用递归或者循环两种方法.递归是一个函数内部的调用这个函数自身.循环则是通过设置计算的初始值以及终止条件,在一个范围内重复运算. ...
python中递归函数的基例_详谈Python基础之内置函数和递归 Python递归和循环的区别...
Python 递归函数基例 2. 关于递归函数基例的说明,以下选项中错误的是 A 递归函数的基例决定所谓基例就是不需要递归就能求解的,一般来说是问题的最小规模下的解. 例如:斐波那契数列递归,f(n) ...
php+求二分查找递归算法,PHP二分查找(递归和循环)
二分查找可以通过递归和循环来实现, 思路如下: 将要查找的数和中间数进行比较, 如果相等,则表示找到,返回下标如果要查找的数小于中间这个数,则说明要查找的数分布在数组左边,修改right边界,使其等 ...
递归和循环两种方法完成树的镜像转换
/* copyright@nciaebupt 转载出处:http://blog.csdn.net/nciaebupt/article/details/8506038 题目:输入一颗二元查找树,将该树转 ...

由BNF解释如何用递归表示循环

由BNF解释如何用递归表示循环相关推荐

最新文章

热门文章