传送门

LCT模板题
讲一下几个细节：
1、cut的时候如果只是将\(x\)定为根，然后将它的右儿子以及\(y\)的父亲清空是错的，因为\(x\)此时的右儿子不一定是\(y\)
所以记得需要提取路径，然后再将深度小的那个节点的左儿子和深度大的节点的父亲清空
2、对于标记的问题，建议将点权表示为\(p*v_i+q\)的形式（\(p\)为乘法标记，\(q\)为加法标记）
那么打乘法标记的时候就是将乘法标记和加法标记一起修改，打加法标记的时候就只需要管加法标记就行了
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &x) {char ch; bool ok;for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
#define rg register
const int maxn=1e5+10,mod=51061;char p[20];
int st[maxn],n,q,v[maxn],size[maxn],f[maxn],ch[maxn][2],sum[maxn],tag[maxn],cf[maxn],jf[maxn];
int isroot(int x){return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x;}
void reverse(int x){tag[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);}
int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
int mul(int x,int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}
void pushdown(int x){if(tag[x]){if(ch[x][0])reverse(ch[x][0]);if(ch[x][1])reverse(ch[x][1]);tag[x]^=1;}if(cf[x]!=1){sum[ch[x][0]]=mul(sum[ch[x][0]],cf[x]);sum[ch[x][1]]=mul(sum[ch[x][1]],cf[x]);v[ch[x][0]]=mul(v[ch[x][0]],cf[x]);v[ch[x][1]]=mul(v[ch[x][1]],cf[x]);cf[ch[x][0]]=mul(cf[ch[x][0]],cf[x]);cf[ch[x][1]]=mul(cf[ch[x][1]],cf[x]);jf[ch[x][0]]=mul(jf[ch[x][0]],cf[x]);jf[ch[x][1]]=mul(jf[ch[x][1]],cf[x]); cf[x]=1;}if(jf[x]){sum[ch[x][0]]=add(sum[ch[x][0]],mul(jf[x],size[ch[x][0]]));sum[ch[x][1]]=add(sum[ch[x][1]],mul(jf[x],size[ch[x][1]]));v[ch[x][0]]=add(v[ch[x][0]],jf[x]);v[ch[x][1]]=add(v[ch[x][1]],jf[x]);jf[ch[x][0]]=add(jf[ch[x][0]],jf[x]);jf[ch[x][1]]=add(jf[ch[x][1]],jf[x]);jf[x]=0;}
}
void update(int x){sum[x]=add(sum[ch[x][0]],add(sum[ch[x][1]],v[x]));size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
void move(int x){int fa=f[x],faa=f[fa],tmp=ch[fa][1]==x;if(!isroot(fa))ch[faa][ch[faa][1]==fa]=x;ch[fa][tmp]=ch[x][tmp^1],f[ch[x][tmp^1]]=fa;ch[x][tmp^1]=fa,f[fa]=x,f[x]=faa;update(fa),update(x);
}
void splay(int x){int y,z=0,now=x;st[++z]=now;while(!isroot(now))st[++z]=now=f[now];while(z)pushdown(st[z]),z--;while(!isroot(x)){y=f[x],z=f[y];if(!isroot(y)){if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))move(y);else move(x);}move(x);}update(x);
}
void access(int x){int y=0;while(x){splay(x),ch[x][1]=y;update(x),y=x,x=f[x];}
}
void makeroot(int x){access(x),splay(x),reverse(x);}
void link(int x,int y){makeroot(x),f[x]=y;}
void split(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);}
void cut(int x,int y){split(x,y);f[x]=ch[y][0]=0,update(y);}
int main()
{read(n),read(q);for(rg int i=1;i<=n;i++)cf[i]=v[i]=1;for(rg int i=1,x,y;i<n;i++)read(x),read(y),link(x,y);for(rg int i=1,x,y,a,b;i<=q;i++){scanf("%s",p+1);if(p[1]=='+'){read(x),read(y),read(a);split(x,y),v[y]=add(v[y],a);sum[y]=add(sum[y],mul(a,size[y]));jf[y]=add(jf[y],a);}if(p[1]=='-')read(x),read(y),read(a),read(b),cut(x,y),link(a,b);if(p[1]=='/')read(x),read(y),split(x,y),printf("%d\n",sum[y]);if(p[1]=='*'){read(x),read(y),read(a);split(x,y);sum[y]=mul(sum[y],a),v[y]=mul(v[y],a);cf[y]=mul(cf[y],a),jf[y]=mul(jf[y],a);}}
}