Horner法则，MurMurHash

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1.Horner法则

假设有一个n次多项式需要计算。
f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0
如果直接进行计算，需要n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}2n(n+1)次乘法与nnn次加法。而乘法的代价是比较大的，所以效率会比较低。

将上面的多项式改写一下

f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0=(anxn−1+an−1xn−2+⋯+a2x+a1)x+a0=(((anx+an−1)x+an−2)x+⋯+a1)x+a0\begin{aligned} f(x) & = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0 \\ & = (a_nx^{n-1} + a_{n-1}x^{n-2} + \cdots + a_2x + a_1)x + a_0 \\ & = (((a_nx + a_{n-1})x + a_{n-2})x + \cdots + a_1)x + a_0\\ \end{aligned} f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0=(anxn−1+an−1xn−2+⋯+a2x+a1)x+a0=(((anx+an−1)x+an−2)x+⋯+a1)x+a0
求上面的值的时候，很明显可以从括号里由内到位一次计算，最后的计算复杂度为n次乘法与n次加法。

2.java String中的HashCode

看看String类里hashCode的源码。

    public int hashCode() {int h = hash;if (h == 0 && value.length > 0) {char val[] = value;for (int i = 0; i < value.length; i++) {h = 31 * h + val[i];}hash = h;}return h;}

根据源码不难看出，其计算方式就是
s[0]∗31(n−1)+s[1]∗31(n−2)+...+s[n−2]∗31+s[n−1]s[0]*31^{(n-1)} + s[1]*31^{(n-2)} + ... + s[n-2] * 31 + s[n-1]s[0]∗31(n−1)+s[1]∗31(n−2)+...+s[n−2]∗31+s[n−1]

3.MurMurHash

上面的hashCode方法有个不好的地方就是变化不够激烈。比如我们看一下的例子

    @Testpublic void test2() {String s1 = "abcdefg";String s2 = "abcdeff";System.out.println(s1.hashCode());System.out.println(s2.hashCode());}

上面代码运行的结果为

-1206291356
-1206291357

两个相似的字符串，得到的hash值也很相似。

MurmurHash 是一种非加密型哈希函数，适用于一般的哈希检索操作。由Austin Appleby 在2008年发明，并出现了多个变种，都已经发布到了公有领域。与其它流行的哈希函数相比，对于规律性较强的key，MurmurHash的随机分布特征表现更良好，现在在libstdc++，hadoop和nginx等很多著名开源项目中使用。