蓝桥杯 ALGO-12 算法训练幂方分解

问题描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
137=27+23+20
同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
由此可知，137可表示为：
2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
3=2+20
所以最后137可表示为：
2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：
1315=210 +28 +25 +2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。
输出格式
程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

分析：递归即可，注意递归边界是1,返回"1"，最后输出的时候过滤掉即~

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
string dfs(int n) {if (n == 1) return "1";if (n == 0) return "0";string ans;vector<int> v;int cnt = 0;while (n) {if (n % 2 == 1) v.push_back(cnt);n /= 2;cnt++;}for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--) {ans += "2(" + dfs(v[i]) + ")";if (i != 0) ans += "+";}return ans;
}
int main() {int n;cin >> n;string ans = dfs(n);for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {if (ans[i + 1] == '1') i += 3;cout << ans[i];}return 0;
}

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