题目描述

给定一个无重复的正整数数组 candidates 和一个正整数 target， 求所有和为 target 的 candidates 中数的组合中。其中相同数的不同顺序组合算做同一种组合，candidates 中的数可以重复使用。

算法一

首先想到的方法就是枚举所有的组合可能性，判断其和是否为target。枚举的方法可以使用递归，对candidates中每一个数，有“加入组合”和“不加入组合”两种选择，每一种选择又可以向后面元素的不同选择递归，直到candidate中最后一个元素。可以用剪枝来减少算法的运行时间，如果当前组合的和大于target，则当前情形下已不会有合适的组合了。
AC代码如下： 
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();dfs(candidates, 0, target, new ArrayList<Integer>(), res);return res;}private void dfs(int[] candidates, int index, int target, List<Integer> combination, List<List<Integer>> res) {if(target < 0) return;if(target == 0) {res.add(new ArrayList<>(combination));return;}for(int i=index; i<candidates.length; i++) {if(candidates[i] > target) continue;//选择当前元素
            combination.add(candidates[i]);dfs(candidates, i, target - candidates[i], combination, res);//不选择当前元素combination.remove(combination.size() - 1);}}
}

算法二

本题符合动态规划的思想，用一个map记录不同target的全部组合，target <=  0的组合为空, target = i的组合为全部 target = i - candidates[j] (0<j<candidates.length)的组合加上candidates[j]。
这里需要注意，因为题目要求相同元素的不同顺序算同一种组合方式，上诉方法会出现[2,3,2] 和 [2,2,3]这样两种组合方式。可以用将每一种组合排序后加入set的方法来去重。
AC代码： 
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {Map<Integer, List<List<Integer>>> dp = new HashMap<Integer, List<List<Integer>>>();return dp(target, 0, candidates, dp);}private List<List<Integer>> dp(int target, int index, int[] candidates, Map<Integer, List<List<Integer>>> map){if(map.containsKey(target)) {return map.get(target);}List<List<Integer>> resList = new ArrayList<>();Set<List<Integer>> resSet = new HashSet<>();//这里一定要能够区分出 小于0和等于0.       等于0时加一个空的，避免出现[2，3,6,7] ，target = 7时，6被放入其中！！！！if(target < 0 ) return resList;if(target == 0){resList.add(new ArrayList<>());return resList;}for(int i=index; i<candidates.length; i++){List<List<Integer>> subResList = dp(target - candidates[i], index, candidates, map);if(subResList.size() > 0) {for(List<Integer> subRes : subResList) {List<Integer> res = new ArrayList<>(subRes);res.add(candidates[i]);Collections.sort(res);resSet.add(res);}}}for(List<Integer> l : resSet) {resList.add(l);}map.put(target, resList);return resList;}
}

算法三

本题还可以采用背包问题的思想，target相当于背包的容量，candidates为物品。
用一个map记录sum的范围从0~target的所有组合，容量为 i 的组合求解方式如下：遍历每一个物品candidates[j]， 获取容量为 i - candidates[j]的所有组合，加入该物品。
这里值得注意的是，因为题目要求相同元素的不同顺序算同一种组合方式，因此需要将物品的循环放在容量循环的外面，这样就可以避免出现重复出现[2,3,2] 和 [2,2,3]这样两种组合方式。
AC代码： 
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {Map<Integer, List<List<Integer>>> m = new HashMap<>();m.put(0, new ArrayList<List<Integer>>());for(int i=0; i<candidates.length; i++){for(int j=0; j<=target; j++){if(j < candidates[i]) continue;List<List<Integer>> l = m.get(j - candidates[i]);if(l != null) {List<List<Integer>> jList = m.getOrDefault(j, new ArrayList<List<Integer>>());if(l.size() == 0){List<Integer> lcurr = new ArrayList<>();lcurr.add(candidates[i]);jList.add(lcurr);}else{for(List<Integer> listInL : l){List<Integer> lcurr = new ArrayList<>(listInL);lcurr.add(candidates[i]);jList.add(lcurr);}}m.put(j, jList);}}}return m.getOrDefault(target, new ArrayList<List<Integer>>());}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/NelsonProgram/p/10715410.html

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