各位数字之和——一个神奇的结论

今天下午翻了翻XX大学的ACM模版，作为新手，当然挑能看懂的来看，结果就看到了这样一个简单的问题：

题目是这样的，输入一个正整数，将它的各位数字加起来，如果得到的不是一位数，将这个和的各位数字再加起来，如此循环，直到得到一个一位数，最后输出这个个位数。

最简单的方法是使用递归模拟上述求和过程，直到和小于10：

# include <stdio.h>

int dig_sum(int x){int sum = x;if (x < 10) return sum;else    {        sum = 0;while (x > 0)        {            sum += x%10;            x /= 10;        }return dig_sum(sum);    }}

int main(){int x;

while (~scanf("%d", &x))        printf("%d\n", dig_sum(x));

return 0;}

递归方法思路很清晰，但是递归往往很耗时，将递归用循环代替，就变成了下面的：

# include <stdio.h>int main(){int x, sum;

while (~scanf("%d", &x))    {        sum = x;while (sum > 9)        {            sum = 0;while (x > 0)            {                sum += x%10;                x /= 10;            }            x = sum;        }        printf("%d\n", sum);    }

return 0;}

但是，问题来了：这样的问题有没有更好的方法，来更快速地得出结果呢？

题目本身给出了两种方法的代码，第一种是上面的递归，第二种则是下面的：

int dig(int x) {return (x+8)%9+1;}

在这段代码的上面还有一句话：【不太明白。。。】
看到这句话和这个只有一句代码的方法，让我开始思考。

一个十进制的正整数可以表示为：

　　　　　　　　　　　　　　也可以写作：

　　　　　　　　　　　　　而，

　　　　　　　　　所以

　　　　　　如果令

　　　　　　　　　　　　　，　　　　那么，

到这里，就可以发现，如果 x 按照题目要求的最终得到了数字 c （0<c<10，c 一定不为 0），那么

到这里，得到了标题中“神奇的结论”：x 和 c 模 9 同余！而 c 是1~9中的一个数字，所以不难通过 x%9 求得c：

　　如果 c<9，那么 c=x%9；

　　如果c=9，那么x%9=0。

为了方便，调整一下，写成一句代码，即：c = (x+8)%9+1;

到这里，终于明白了第二种方法是怎么回事了。

当时在上课，瞥见了这道题，本来想用手机搜搜，结果手机欠费了。。。看来以后遇到问题要多锻炼思考。

转载于:https://www.cnblogs.com/JMDWQ/archive/2012/03/06/2382359.html

各位数字之和——一个神奇的结论相关推荐

23,148,855,308,184,500是一个神奇的数字，还是纯粹的机会？
新闻报道等这一指示上述号码可能出现的编程错误. 一名男子在美国突然出现在当地的加油站购买一包香烟 - 但却发现他的信用卡收费为23,148,855,308,184,500美元. 这是23亿美元(14亿 ...
输入一个正整数，求它各位数的数字之和
class Test{ public static void main(String[] args){ int iSum = 0; Scanner scan = new Scanner(System. ...
Java黑皮书课后题第6章：*6.2（求一个整数各位数字之和）编写一个方法，计算一个整数各位数字之和。使用下面的方法头：public static int sumDigits(long n)
6.2(求一个整数各位数字之和)编写一个方法,计算一个整数各位数字之和.使用下面的方法头:public static int sumDigits(long n) 题目题目概述槽点代码运行示例 ...
练习：每一分钟产生一个文件，保存本分钟内所有数字之和。
命令nohup gendata 文件 #!/usr/bin/python import time,random, threadingdef gen():fname = '/tmp/log_'+str ...
c++ pat 乙级 -------1002 读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。
1002 写出这个数 (20 分) 读入一个正整数 n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字. 输入格式: 每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出自然数 n 的值.这里保证 n 小于 1 ...
C++ PAT 乙级 ——1002 读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。
C++ PAT 乙级 --1002 读入一个正整数 n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字. 题目分析 (1)由于自然数n的范围要求小于10^100,unsigned long long ...
拼题a答案c语言计算整数各位数字之和,这是小白刷的基础题，跪求大佬帮忙！！！题目:读入一个自然数n...
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼这是小白刷的基础题,跪求大佬帮忙!!! 题目:读入一个自然数n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字. 输入格式:每个测试输入包含1个测试用例 ...
6.2（求一个整数各位数字之和）
计算一个整数各位数字之和.使用下面的方法头: public static int sumDigits(long n) 例如:sumDigits(234)返回9(2+3+4) 编写程序提示用户输入一个整 ...
输入一个4位以内的正整数，输出各位数字之和
问题描述: 输入一个4位以内的正整数,输出各位数字之和. 解题思路: 首先根据题意,我们先求出这个数的各个数位的数字是多少,然后再让它们相加.求各个数位的数字,最常见的方法是求余运算. 代码块: #i ...

各位数字之和——一个神奇的结论

各位数字之和——一个神奇的结论相关推荐

最新文章

热门文章