POJ - 1201 Intervals(差分约束+最短路)

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题目大意：给定n个闭区间[ai,bi]和n个整数ci，你需要构造一个整数集合Z，使得Z中满足所有的ai<=x<=bi的整数不少于ci个，求出这样的整数集合Z最少包含多少个数

题目分析：因为这个题目的数最多只有5e4个，我们可以设一个函数S[k]，表示0~k中最少选出多少个整数才能满足题意，则我们可以写出约束方程：

S[bi]-S[ai-1]>=ci，满足题目条件
1>=S[k]-S[k-1]>=0，因为根据设计函数的本身性质，每个数k只有选或不选两种状态，故相邻两个函数之间的差非0即1

进行化简一下就能进一步得到差分约束方程了：

S[k]>=S[k-1]+0
S[k-1]>=S[k]+(-1)
S[bi]>=S[ai-1]+ci

根据上面的方程建边然后跑最长路的spfa就能得到答案了，设mmin为最小的a-1，mmax为最大的b，则答案就是以mmin为起点的单源最长路跑完后的d[mmax]了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e4+100;//顶点数 const int M=2e5+100;//边数 struct Edge
{int to,w,next;
}edge[M];int head[N],d[N],cnt;//链式前向星 bool vis[N];void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}void spfa(int st)
{memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0xcf,sizeof(d));d[st]=0;vis[st]=true;queue<int>q;q.push(st);while(q.size()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v]<d[u]+w){d[v]=d[u]+w;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=true;}}}}
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){init();int mmax=0,mmin=inf;for(int i=1;i<=n;i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);a++,b++;mmax=max(mmax,b);mmin=min(mmin,a-1);addedge(a-1,b,c);}for(int i=mmin;i<mmax;i++){addedge(i,i+1,0);addedge(i+1,i,-1);}spfa(mmin);printf("%d\n",d[mmax]);}return 0;
}

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