表面法向量和坐标轴平行的长方体是最简单的形式之一。

我们先就画“表面法向量和坐标轴平行”的长方体。

先回忆一下，已经学过的基本物体的画法：球、多边形。

球：

第一步：一条光线出去，判断是否撞上球？（联立光线和球的方程，判别式大于零）

第二步：是撞上了，求得实根，判断实根是否离光线起点最近？（二次方程求根公式求得实根，然后判断实根是否在有效范围）

第三步：是最近，将该光线在画面中的颜色设置为球的颜色。（根据球的材质和交点处的法向量设置球的颜色）

多边形：

第一步：一条光线出去，判断是否撞上多边形所在的平面？（联立光线和平面的方程，只要光线方向向量和平面法向量不垂直，就会有实根）

第二步：是撞上了，求得实根，根据实根求得光线和平面的交点，交点是否在多边形内？（1，根据平面法向量确定主坐标；2，去掉交点和多边形所有顶点坐标中的主坐标，完成所有点在UV平面的投影；3，将交点移至UV平面原点；4，从原点沿着+U轴引一条射线，射线与多边形的交点个数为奇数，则原交点在多边形内，反之在多边形外）

第三步：交点在多边形内，才算光线撞上了多边形。判断实根是否离光线起点最近？（判断实根是否在有效范围）

第四步：是最近，将该光线在画面中的颜色设置为多边形的颜色。（根据多边形的材质和交点处的法向量设置多边形的颜色）

根据“球”和“多边形”的画法经验得出：要画一个物体，只要判断光线是否和物体撞上和求得撞击点到光线起点的距离，然后根据物体的材质和交点处的法向量设置物体的颜色。

现在我们要画是表面法向量与坐标轴平行的长方体，这类长方体的特殊之处在于：

1，六个平面的法向量是已知的：（1，0，0），（-1，0，0），（0，1，0），（0，-1，0），（0，0，1），（0，0，-1）------------------------------交点处的法向量基本搞定；

2，同时，三对平面垂直分别空间平面XOY，YOZ，ZOX，所以长方体在个平面上的投影不会变形。

法向量搞定，材质先不用管，

接下来只要确定：光线撞上了长方体、撞击点到光线起点的距离。

光线和长方体是定义如下：

书上提供了一种很巧妙的方法来判定光线是否撞上长方体。

由于这类长方体的特殊性，光线和长方体的位置关系在坐标平面的投影是这种情况：

然后，书上给出了如下测试项，若其中某一项测试失败，则光线不会撞上长方体；反之，若通过所有测试项，则光线撞上长方体。

测试项如下：

如上，对于每一坐标（X或者Y或者Z），测试项中都有三个可能“FALSE”的地方，所有长方体和光线的坐标关系通过这3*3=9个测试之后，则表示光线撞上了长方体。

理解和分析：

1，t1x, t1y, t1z, t2x, t2y, t2z表示的不是什么鬼投影或者垂直距离，而是光线起点到六个平面的距离。

2，将这些距离分成三组：t1x, t2x；t1y, t2y；t1z, t2z

算法的步骤：

第一步：

t_far = t_x_大

t_near=t_x_小

第二步：

t_y_大 < t_far（即t_x_大），则t_far = t_y_大；反之t_far不变，还是等于t_x_大。

t_y_小 > t_near（即t_x_小），则t_near=t_y_小；反之t_near不变，还是等于t_x_小。

经过这一步之后，t_far等于“t_x_大”和“t_y_大”中较小的，t_near等于“t_x_小”和“t_y_小”中较大的。（也就是，t_far在慢慢变小，t_near在慢慢变大）。

判断t_far和t_near的大小：若t_far<t_near，即是如下情况：

测试顺利完成时（光线撞上长方体了），

t_far={t_x_大，t_y_大，t_z_大}中最小的那个

t_near={t_x_小，t_y_小，t_z_小}中最大的那个

OK，书上只介绍了怎么判断光线是否撞击到长方体，当然“材质”我们先不用考虑。但是，为了画出长方体，我们还必须知道光线起点到撞击点的距离（具体是那六个距离中的哪个，当然，实际t=t_near）和交点处的法向量。

“立体图示”中，最终t_near=t2x

现在我们要求交点处的法向量。特殊长方体的特殊之处：右、左、上、下、前、后，六个平面的法向量分别是：（1，0，0），（-1，0，0），（0，1，0），（0，-1，0），（0，0，1），（0，0，-1）

但是交点处法向量对应的是哪一个呢？

考虑到：“t_near={t_x_小，t_y_小，t_z_小}中最大的那个”

若t_near为X的值，则所交平面为左平面或者右平面；

若t_near为Y的值，则所交平面为上平面或者下平面；

若t_near为Z的值，则所交平面为前平面或者后平面；

但是，到底具体是左还是右？是上还是下？是前还是后？

怎么判断？？？？？

这个可以根据光线方向向量和法向量点乘的正负来判断，交点是在面向光线的平面上，所以点乘是小于零的那个。

截至当前，画长方体的条件应该齐了：

1，光线撞上长方体

2，光线起点到撞击点的距离

3，撞击点处的法向量

4，（材质）

33.2 看C++代码实现

----------------------------------------------box.h------------------------------------------

box.h

#ifndef BOX_H
#define BOX_H#include <hitable.h>class box : public hitable
{public:box() {}box(vec3 vl, vec3 vh, material *m) : vertex_l(vl), vertex_h(vh), ma(m) {normals[0] = vec3(-1, 0, 0);//leftnormals[1] = vec3(1, 0, 0);//rightnormals[2] = vec3(0, 1, 0);//upnormals[3] = vec3(0, -1, 0);//downnormals[4] = vec3(0, 0, 1);//frontnormals[5] = vec3(0, 0, -1);//back
/*按照这个顺序将六个表面的法向量保存在数组中。注意：保存顺序和后面获取交点处法向量是对应的。*/}virtual bool hit(const ray& r, float tmin, float tmax, hit_record& rec) const;vec3 vertex_l;//前左下顶点坐标vec3 vertex_h;//后右上顶点坐标vec3 normals[6];material *ma;
};#endif // BOX_H

----------------------------------------------box.cpp------------------------------------------

box.cpp

#include <iostream>
#include <limits>
#include "float.h"#include "box.h"
#include "log.h"using namespace std;bool box::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {float t_near = (numeric_limits<float>::min)();float t_far = (numeric_limits<float>::max)();int near_flag, far_flag;vec3 direction = r.direction();vec3 origin = r.origin();vec3 bl = vertex_l;vec3 bh = vertex_h;float array1[6];/*光线方向向量和坐标轴平行。若光线起点不在两个平行平面之间，则光线不可能撞击到长方体，return false；反之，[Xd, Yd, Zd]三个坐标有出现零，零是不能作除数的，所以，可能除以零的交点坐标需要提前算出来*/if(direction.x() == 0) {if((origin.x() < bl.x()) || (origin.x() > bh.x())) {return false;}array1[0] = (numeric_limits<float>::min)();array1[1] = (numeric_limits<float>::max)();}if(direction.y() == 0) {if((origin.y() < bl.y()) || (origin.y() > bh.y())) {return false;}array1[2] = (numeric_limits<float>::min)();array1[3] = (numeric_limits<float>::max)();}if(direction.z() == 0) {if((origin.z() < bl.z()) || (origin.z() > bh.z())) {return false;}array1[4] = (numeric_limits<float>::min)();array1[5] = (numeric_limits<float>::max)();}/*计算六个（三组）交点坐标，一次保存在数组中*/if((direction.x() != 0) && (direction.y() != 0) && (direction.z() != 0)) {array1[0] = (bl.x()-origin.x())/direction.x();array1[1] = (bh.x()-origin.x())/direction.x();array1[2] = (bl.y()-origin.y())/direction.y();array1[3] = (bh.y()-origin.y())/direction.y();array1[4] = (bl.z()-origin.z())/direction.z();array1[5] = (bh.z()-origin.z())/direction.z();}for (int i=0; i<6; i=i+2){
/*i=i+2，说明，只循环3次（和X、Y、Z三组六个交点对应）。顺利完成测试循环后（说明光线撞击到长方体），我们获得t_far、t_near和其对应的位置（对着X或者Y或者Z值）far_flag、near_flag*/if(array1[i] > array1[i+1]) {//将每组中较小的放在i位置，较大的放在i+1位置float t = array1[i];array1[i] = array1[i+1];array1[i+1] = t;}if(array1[i] >= t_near) {t_near = array1[i]; near_flag = i;}
/*较小的值比t_near大时，把较小的值赋给t_near，同时记住当前t_near的位置near_flag。这里的near_flag可能的值0（t_x_小）、2（t_y_小）、4（t_z_小）（交点位置数组（array1[6]）中的每组中较小值的位置），后面我们会根据该值去法向量数组（vec3 normals[6]）中获取撞击点的法向量，这里可以看出array1[6]和normals[6]是对应的：0、1对应X对应左右，2、3对应Y对应上下，4、5对应Z对应前后*/if(array1[i+1] <= t_far) {t_far = array1[i+1]; far_flag = i+1;}
/*较大的值比t_far小时，把较大的值赋给t_far，同时记住当前t_far的位置far_flag*/if(t_near > t_far) {//t_near>t_far，测试失败，光线不会撞击到长方体return false;}if(t_far < 0) {return false; //t_far<0，测试失败，光线不会撞击到长方体}}if (t_near < t_max && t_near > t_min) {rec.t = t_near;//t_near就是光线起点到撞击点的距离rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);rec.mat_ptr = ma;/*接下来求撞击点处的法向量*/vec3 normals_choose[6];for(int j=0; j<6; j++) {normals_choose[j] = vec3(0,0,0);}for(int i=0; i<6; i++) {if(dot(normals[i], r.direction()) < 0) {
/*选出面向光线起点的表面的法向量（最多三个），保存在新的数组normals_choose[]中*/normals_choose[i] = normals[i];}}for(int k=near_flag; k<6; k++) {
/*前面求得near_flag可能的值0（t_x_小）、2（t_y_小）、4（t_z_小）（也就是t_near可能出现的位置）。0、1对应X对应左右，2、3对应Y对应上下，4、5对应Z对应前后。在normals_choose[6]中只在对应位置保存了面向光线起点的长方体表面的法向量。所以，根据t_near值可以在该数组中取的唯一的不等于零的向量，这个向量即为撞击点处的法向量*/if(!vector_equ(normals_choose[k], vec3(0,0,0))) {rec.normal = normals_choose[k];break;}}return true;}return false;
}

----------------------------------------------main.cpp------------------------------------------

main.cpp

//triangle2, the green lambertian onevec3 vertexes3_2[3];vertexes3_2[0] = vec3(1.5,0.5,1.0);vertexes3_2[1] = vec3(2.5,0.5,1.0);vertexes3_2[2] = vec3(2.0,2.0,1.0);hitable *list[7];list[0] = new sphere(vec3(0.0,-100.5,-1), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));
        list[1] = new box(vec3(-2.0,-0.5,4.0), vec3(-1.0,1.0,2.0), new lambertian(vec3(0.0, 1.0, 0.5)));list[2] = new box(vec3(-0.25,-0.5,0.0), vec3(0.75,0.5,-1.0), new metal(vec3(0.8, 0.2, 0.2), 0.0));list[3] = new box(vec3(-5.0,-0.5,-5.0), vec3(5.0,3.0,-6.0), new metal(vec3(0.8, 0.6, 0.4), 0.0));
        list[4] = new sphere(vec3(2.0,0.0,1.0), 0.5, new lambertian(vec3(0.5, 0.7, 0.6)));list[5] = new sphere(vec3(0.75,-0.25,5.0), 0.25, new lambertian(vec3(0.8, 0.7, 0.6)));list[6] = new polygon(vertexes3_2, 3, new lambertian(vec3(0.3, 0.8, 0.0)));hitable *world = new hitable_list(list,7);vec3 lookfrom(0,0,12);vec3 lookat(0,1,-1);float dist_to_focus = (lookfrom - lookat).length();float aperture = 0.0;camera cam(lookfrom, lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

三个长方体，一个漫射材料，两个镜面材料。

输出图片如下：

心血来潮，输出了对应的2048*1024分辨率的图片：