CJOI 05新年好 (最短路+枚举)

重庆城里有n个车站，m条双向公路连接其中的某些车站。每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站1，他有五个亲戚，分别住在车站a,b,c,d,e。过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。怎样走，才需要最少的时间？

输入

　第一行：n(n<=50,000),m(m<=100,000)为车站数目和公路的数目。

第二行：a,b,c,d,e，为五个亲戚所在车站编号（1<a,b,c,d,e<=n）。

以下m行，每行三个整数x,y,t（1<=x,y<=n,1<=t<=100）,为公路连接的两个车站编号和时间。

输出

　仅一行，包含一个整数T，为最少的总时间

样例输入

6 6

2 3 4 5 6

1 2 8

2 3 3

3 4 4

4 5 5

5 6 2

1 6 7

样例输出

解题报告

必须经过a,b,c,d,e这几个点，故我们必须知道包括起点在内的6个点的最短路。所以跑6遍堆优dijkstra。最后再对a,b,c,d,e的顺序进行全排列，计算结果取最小即可。

复杂度O(6*nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int,int>
#define MAXN 70000+10
#define MAXM 200000+10
using namespace std;
struct Edge{int next,to,dis;
}edge[MAXM];
int n,m,num,v[MAXN],dis[MAXN],head[MAXN];
int disi[9][MAXN],u[MAXN],ans=99999999,a[8],b[8];
int temp=0;
void add(int from,int to,int dis)
{edge[++num].next=head[from];edge[num].to=to;edge[num].dis=dis;head[from]=num;
}
void dij(int s)
{memset(v,0,sizeof(v));priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > h;for(int i=1;i<=n;i++) disi[s][i]=99999999;disi[s][u[s]]=0;h.push(Pair(0,u[s]));while(h.size()>0){int k=h.top().second;h.pop();if(v[k]) continue;v[k]=1;for(int i=head[k];i;i=edge[i].next)if(disi[s][edge[i].to]>disi[s][k]+edge[i].dis){disi[s][edge[i].to]=disi[s][k]+edge[i].dis;h.push(Pair(disi[s][edge[i].to],edge[i].to));}}
}
void dfs(int x)
{for(int i=1;i<=5;i++)if(!b[i]){b[i]=1;a[x]=i;if(x==5){temp=0;for(int i=0;i<5;i++)temp+=disi[a[i]][u[a[i+1]]];ans=min(ans,temp);temp=0;}else dfs(x+1);b[i]=0;a[x]=0;}
}
int main()
{freopen("newyear.in","r",stdin);freopen("newyear.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=5;i++)scanf("%d",&u[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,z);add(y,x,z);}u[0]=1;for(int i=0;i<=5;i++)dij(i);a[0]=0;dfs(1);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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