1，题目描述

题目大意

2，思路

数据结构

函数讲解

1，void update(int x, int v)：

2，int getsum(int x)：

3，void PeekMedian()：

3，解题历程

第一搏：

第二搏：

第三搏

第四搏：

4，代码

第一搏：

AC代码（柳神）

1，题目描述

Sample Input:

17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop

Sample Output:

Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid

题目大意

给出一系列栈的操作，输出对应操作的标志（入栈：不输出；出栈：输出弹出的值，若栈空，则输出Invalid；PeekMedian：输出当前栈内数据的中位数）

2，思路

这一题的解法主要有两种：分块法和树状数组法。

这里主要介绍树状数组的解法，不了解树状数组的同学可以参考这些大神的文章：

初步了解树状数组：@半根毛线code【树状数组彻底入门】；

进一步总结：@和山米兰【树状数组】；

树状数组与本题的关系：@ 没想好呢111 【PAT 甲级 1057 Stack】

若想进一步了解树状数组，可以阅读算法笔记（晴神笔记）第十三章专题拓展，里面有对树状数组的详细讲解。

补充：根据晴神笔记的内容，我也整理出了一篇讲解树状数组的博客，感兴趣的同学可以戳这里：树状数组【算法笔记/晴神笔记】，很详细哟！

数据结构

全局变量int c[maxn]：下标为key（入栈/出栈的值）。c[i]表示在i的辖区范围（lowBit(i)）内，小于i的key的个数；

函数讲解

1，void update(int x, int v)：

当Push x时，辖区范围（lowBit(i)）内包括x的全部需要更新（加一。表示对x后面的每个数来说，比它小的元素的数目加一），即update(x, i)；当Pop时，正好相反，需要减一，即update(x, -1)。

2，int getsum(int x)：

求出当前栈中，所有小于等于x的元素的数目。

比如，当x=7时：ans += (c[7] + c[6] + c[4])；（7，6，4即for(int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i))得出的）

即c[7]范围内小于等于7的元素数目，加上c[6]范围内小于等于6的元素数目，加上c[4]范围内小于等于4的元素数目.。

3，void PeekMedian()：

主体为二分查找。

void PeekMedian() {int left = 1, right = maxn, mid, k = (s.size() + 1) / 2;while(left < right) {mid = (left + right) / 2;if(getsum(mid) >= k)right = mid;elseleft = mid + 1;}printf("%d\n", left);
}

这里没有用if(getsum(mid) == k) break; printf("%d\n",mid)，是因为，可能不存在正好 getsum(mid) == k的mid值，所以if(getsum(mid) >= k)时，right = mid；正好可以解决这个问题。

3，解题历程

第一搏：

原先想着，每插入一个就sort一次可能有点浪费。。。（快排时间复杂度平均为O(nlogn)），于时就想着自定义插入删除函数（原本是有序的，只需要删除指定元素即可，类似于数组删除元素（时间复杂度为O(n)）。然而有三个测试点超时。。。

vector<int> stack, temp;
void insert1(int key){temp.push_back(key);for(int i = temp.size() - 1; i > 0; i--){if(temp[i] < temp[i-1]){swap(temp[i], temp[i-1]);}else break;}
}
void delete1(int key){int i;for(i = 0; i < temp.size(); i++){if(temp[i] == key) break;}temp.erase(temp.begin() + i);
}

字符串的处理方式

string cmd;
for(int i = 0; i < N; i++){cin>>cmd;

第二搏：

修改了字符串的处理方式：

    char cmd[11];int key, out;for(int i = 0; i < N; i++){scanf("%s", cmd);if(strcmp(cmd, "Pop") == 0){//字符串比较大小

然而还是超时。。。（甚至比cin还要慢一点，，，可能是偶然，因为同一代码几次运行的结果也可能不一样）

第三搏

我仍不死心，于时想用map试一试，key为入栈的元素，value为key出现的次数，每次求中位数时sum从小到大累加value值，若sum>=(stack.size() + 1) / 2) 时，key即为所求。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;vector<int> stack;
map<int, int> temp;             //利用map自动对key排序的特性
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsefreopen("1.txt", "r", stdin);
#endifint N;//操作次数cin>>N;char cmd[11];int key, out;int num = 0, sum = 0;for(int i = 0; i < N; i++){scanf("%s", cmd);if(strcmp(cmd, "Pop") == 0){if(stack.size() == 0){printf("Invalid\n");}else{out = stack[stack.size()-1];printf("%d\n", out);stack.pop_back();temp[out]--;                //out对应的值 出现次数减一}}else if(strcmp(cmd, "PeekMedian") == 0){if(stack.size() == 0){printf("Invalid\n");}else{for(auto it : temp){sum += it.second;if(sum >= (stack.size() + 1) / 2){//寻找中位数printf("%d\n", it.first);break;}}sum = 0;}}else if(strcmp(cmd, "Push") == 0){scanf("%d", &key);stack.push_back(key);temp[key]++;                    //out对应的值 出现次数加一}}return 0;
}

第四搏：

没招了。

大神的做法基本都是树状数组之类的。

仿照柳神的代码敲了一遍。。。（柳神666，太不容易了）

再一次感受到了算法的魅力！！！

4，代码

第一搏：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;vector<int> stack, temp;
void insert1(int key){temp.push_back(key);for(int i = temp.size() - 1; i > 0; i--){if(temp[i] < temp[i-1]){swap(temp[i], temp[i-1]);}else break;}
}
void delete1(int key){int i;for(i = 0; i < temp.size(); i++){if(temp[i] == key) break;}temp.erase(temp.begin() + i);
}int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsefreopen("1.txt", "r", stdin);
#endifint N;//操作次数cin>>N;char cmd[11];int key, out;for(int i = 0; i < N; i++){scanf("%s", cmd);if(strcmp(cmd, "Pop") == 0){//字符串比较大小if(stack.size() == 0){printf("Invalid\n");}else{out = stack[stack.size()-1];printf("%d\n", out);stack.pop_back();delete1(out);}}else if(strcmp(cmd, "PeekMedian") == 0){if(stack.size() == 0){printf("Invalid\n");}else{out = temp[(temp.size() + 1) / 2 - 1];printf("%d\n", out);}}else if(strcmp(cmd, "Push") == 0){scanf("%d", &key);stack.push_back(key);insert1(key);}//cout<<"YES"<<endl;}return 0;
}

AC代码（柳神）

#include <iostream>
#include <stack>
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
const int maxn = 100010;
using namespace std;
int c[maxn];
stack<int> s;
void update(int x, int v) {for(int i = x; i < maxn; i += lowbit(i))c[i] += v;
}
int getsum(int x) {int sum = 0;for(int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i))sum += c[i];return sum;
}
void PeekMedian() {int left = 1, right = maxn, mid, k = (s.size() + 1) / 2;while(left < right) {mid = (left + right) / 2;if(getsum(mid) >= k)right = mid;elseleft = mid + 1;}printf("%d\n", left);
}
int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsefreopen("1.txt", "r", stdin);
#endifint n, temp;scanf("%d", &n);char str[15];for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%s", str);if(str[1] == 'u') {scanf("%d", &temp);s.push(temp);update(temp, 1);}else if(str[1] == 'o') {if(!s.empty()) {update(s.top(), -1);printf("%d\n", s.top());s.pop();} else {printf("Invalid\n");}}else {if(!s.empty())PeekMedian();elseprintf("Invalid\n");}}return 0;
}

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2，int getsum(int x)：

3，void PeekMedian()：

3，解题历程

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第二搏：

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4，代码

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