面试题 02.08. 环路检测-快慢指针+如何找到环的入口?(证明)Java
1.题目
2.思路
方法一——哈希表记录节点
思路很简单,记录一下每个节点出现的次数,如果某个节点出现了两次,代表此时有环,并且是环的入口,直接返回即可。
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)
public class Solution {public ListNode detectCycle(ListNode head) {ListNode pos = head;Set<ListNode> visited = new HashSet<ListNode>();while (pos != null) {if (visited.contains(pos)) {return pos;} else {visited.add(pos);}pos = pos.next;}return null;}
}
方法二——快慢指针找到环 + temp指针找到环的入口
想法:首先把问题拆分成两个问题,第一个问题判断是否有环。第二个问题,如果有环的话,如何判断环的入口呢?并且保证空间复杂度为O(1)。
第一个问题很好解决。直接快慢指针就可以。
slow指针走一步
fast指针走两步
如果链表存在环,那么必然fast指针和slow指针会相遇。为什么呢?
简单的正面如下:
假如slow刚好走到环的入口,此时fast指针必然在环中的任意一个位置,此时他们之间的距离为length, 这个长度length 必然小于环的大小。
每一次,fast 都会比slow多走一步,所以下次他们之间的距离为length-1.
再下一次他们的距离为length - 2.
...
直到他们两相遇!!!
并且可以得到的是,slow不会走过一圈,他们就会相遇!因为这个距离length小于环的大小。
如果链表存在环,那么如何找到环的入口呢?(变形:如何求出环的大小?)
先说结论。此时定义一个temp指针,指向 head, 让slow 和 temp同时移动,他们相等的时候就是环的入口。
证明如下:(借用官方题解的一个图)
a : 起点到环的入口的举例为a
b:环的入口到快慢指针相遇的位置。
c:环的大小减去b的距离
首先可以得知slow指针移动的距离: a + b
然后可以得知fast指针移动的距离:a + b + n * (b + c)
然后利用fast指针速度是slow指针的两倍,所以在相同的时间下,距离也应该是两倍关系。
所以有2 *(a + b) = a + b + n * (b + c)
因为我们要计算a,所以我们想办法把a放在左边,那么化简可以得到
a = nb - b + nc
这样看不出来什么东西,所以进一步想,因为有环的大小为b + c,所以想办法凑在一起。有
a = (n - 1) * (b + c) + c
这时候可以发现,
左边的值等于一个temp指针从起点走到环的入口
右边的值相当于是slow指针先走距离c, 到达环的入口,然后再走n - 1 圈,直到两个相遇!!!!!!!
所以有结论:当快慢指针相等的时候,让slow 和 temp同时移动,他们相等的时候就是环的入口。
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)
/*** Definition for singly-linked list.* class ListNode {* int val;* ListNode next;* ListNode(int x) {* val = x;* next = null;* }* }*/
public class Solution {public ListNode detectCycle(ListNode head) {// 时间O(n)// 空间O(1),这里使用的是三个指针,不占用空间ListNode slow = new ListNode(-1), fast = new ListNode(-1);slow = head;fast = head;while(fast != null){if(fast.next != null && fast.next.next != null){fast = fast.next.next;}elsereturn null;slow = slow.next;if(slow == fast){ //代表有循环// 找到环的入口ListNode temp = head;while(temp != slow){temp = temp.next;slow = slow.next;}return temp;}}return null;}
}
3.结果
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判断是否有环?
判断环的大小?
删除倒数第K个数?
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