前言

有关原理部分请参照 SVPWM算法原理及详解和 SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解(他们的公式慎用，有些有坑，看原理就行了)。本文主要讲解七段式SVPWM的实现方法以及关键公式推导与其结果。本算法经过了Simulink仿真以及STM32F407ZGT6、STM32F334C8T6、STM32F334R8T6等途径验证。如果你不想了解原理，也可以跳过这些，直接看这篇文章 SVPWM的Simulink实现。

SVPWM生成流程

Created with Raphaël 2.3.0 开关周期开始得到Uref与角度θ 判断扇区计算三路PWM的占空比开关周期结束

其中 U_ref 是期望电压矢量的模，角度 θ \theta θ是它与 α \alpha α轴的夹角。且
U r e f = m U d c 3 U_{ref} = \frac{mU_{dc}}{\sqrt{3}} Uref=3 mUdc
其中m是调制系数，当 m > 1 m>1 m>1时会过调制，波形失真。此时 U_ref 超出了图1中正六边形的内切圆范围。而U_ref的最大值就是非零电压矢量的值，为 2 U d c 3 \dfrac{2U_{dc}}{3} 32Udc。

图1

由于三项电压互差 12 0 ∘ 120^\circ 120∘，以其中一项为例，它的相电压调制函数和线电压调制函数（也就是SVPWM滤过波之后的）分别是：
U a ( θ ) = { 3 2 U r e f cos ⁡ ( θ − π 6 ) , 0 ≤ θ < π 3 , π ≤ θ < 4 π 3 3 2 U r e f cos ⁡ ( θ ) , π 3 ≤ θ < 2 π 3 , 4 π 3 ≤ θ < 5 π 3 3 2 U r e f cos ⁡ ( θ + π 6 ) , 2 π 3 ≤ θ < π , 5 π 3 ≤ θ < 2 π U_{a}(\theta)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{3}}{2}U_{ref}\cos(\theta-\dfrac{\pi}{6}),& 0\leq\theta<\dfrac{\pi}{3},\pi\leq\theta<\dfrac{4\pi}{3} \cr\cr \dfrac{3}{2}U_{ref}\cos\left(\theta\right),& \dfrac{\pi}{3}\leq\theta<\dfrac{2\pi}{3},\dfrac{4\pi}{3}\leq\theta<\dfrac{5\pi}{3} \cr\cr \dfrac{\sqrt{3}}{2}U_{ref}\cos(\theta+\dfrac{\pi}{6}), &\dfrac{2\pi}{3}\leq\theta<\pi,\dfrac{5\pi}{3}\leq\theta<2\pi\end{cases} Ua(θ)=⎩ ⎨ ⎧23 Urefcos(θ−6π),23Urefcos(θ),23 Urefcos(θ+6π),0≤θ<3π,π≤θ<34π3π≤θ<32π,34π≤θ<35π32π≤θ<π,35π≤θ<2π
U a b ( θ ) = U a ( θ ) − U b ( θ ) = 3 U r e f sin ⁡ ( θ + π 3 ) U_{ab}(\theta)=U_{a}(\theta)-U_{b}(\theta)=\sqrt{3}U_{ref}\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right) Uab(θ)=Ua(θ)−Ub(θ)=3 Urefsin(θ+3π)
因此SVPWM逆变器相电压最大幅值为 3 2 × 2 U d c 3 = U d c 3 \frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{2U_{dc}}{3}=\frac{U_{dc}}{\sqrt{3}} 23 ×32Udc=3 Udc

从调制波函数来看，相电压输出的是不规则的分段函数，为马鞍波形。而线电压输出的则是正弦波形。

判断扇区

七段式 SVPWM 共有6个非零矢量和2个零矢量，这6个非零矢量将平面分成了6个扇区，如图所示。

图2

首先我们要根据 U α U_\alpha Uα 和 U β U_\beta Uβ 判断出扇区N。由矢量图几何关系分析，可以判断出合成电压矢量 Uref 落在第 X扇区的充分必要条件,因此得出下表：

扇区	落在此扇区的充要条件
I	U α > 0 U_\alpha>0 Uα>0, U β > 0 U_\beta>0 Uβ>0 且 U β U α < 3 \dfrac{U_{\beta}}{U_\alpha}<\sqrt{3} UαUβ<3
II	U β > 0 U_\beta>0 Uβ>0 且 U β ∣ U α ∣ > 3 \dfrac{U_{\beta}}{\vert U_\alpha\vert}>\sqrt{3} ∣Uα∣Uβ>3
III	U α < 0 U_\alpha<0 Uα<0, U β > 0 U_\beta>0 Uβ>0 且 − U β U α < 3 \dfrac{-U_{\beta}}{U_\alpha}<\sqrt{3} Uα−Uβ<3
IV	U α < 0 U_\alpha<0 Uα<0, U β < 0 U_\beta<0 Uβ<0 且 U β U α < 3 \dfrac{U_{\beta}}{U_\alpha}<\sqrt{3} UαUβ<3
V	U β < 0 U_\beta<0 Uβ<0 且 − U β ∣ U α ∣ > 3 \dfrac{-U_{\beta}}{\vert U_\alpha\vert}>\sqrt{3} ∣Uα∣−Uβ>3
VI	U α > 0 U_\alpha>0 Uα>0, U β < 0 U_\beta<0 Uβ<0 且 − U β U α < 3 \dfrac{-U_{\beta}}{U_\alpha}<\sqrt{3} Uα−Uβ<3
进一步观察分析可得扇区N完全由 U β ， 3 U α − U β , − 3 U α − U β U_\beta，\sqrt{3}U_\alpha-U_\beta,-\sqrt{3}U_\alpha-U_\beta Uβ，3 Uα−Uβ,−3 Uα−Uβ 三个式子的正负来决定。因此若定义 { U 1 = U β U 2 = 3 U α − U β U 3 = − 3 U α − U β \begin{cases}U_1=U_\beta \cr U_2=\sqrt{3}U_\alpha-U_\beta \cr U_3=-\sqrt{3}U_\alpha-U_\beta\end{cases} ⎩ ⎨ ⎧U1=UβU2=3 Uα−UβU3=−3 Uα−Uβ
且若 U ₁>0, A=1 , 否则 A=0;
U₂>0, B=1 , 否则 B=0;
U₃>0, C=1 , 否则 C=0;

可以看出 A，B，C 之间共有八种组合，但由判断扇区的公式可知 A，B，C 不会同时为 1 或同时为 0，所以实际的组合是六种，A，B，C 组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由 A，B，C 的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令 N=4C+2B+A，则可以通过下表计算参考电压矢量 Uref 所在的扇区。

N	1	2	3	4	5	6
扇区	II	VI	I	IV	III	V

C语言实现：

#define Sqrt3 1.732050808f
void JudgeArea(svpwm_variables * svpwm_v)
{   //看不清楚可以删掉所有代码段中的'svpwm_v->' char A,B,C,T;A = (svpwm_v->Ub)>0? 1:0;B = (Sqrt3*svpwm_v->Ua - svpwm_v->Ub)>0? 1:0;C = (-Sqrt3*svpwm_v->Ua - svpwm_v->Ub)>0? 1:0;T = A + 2*B +4*C;switch (T){case 1: svpwm_v->N=2;break;case 2: svpwm_v->N=6;break;case 3: svpwm_v->N=1;break;case 4: svpwm_v->N=4;break;case 5: svpwm_v->N=3;break;case 6: svpwm_v->N=5;break;default: svpwm_v->N=1;break;}
}

计算占空比

计算每个扇区中基本矢量的持续时间

传统计算使用到了角度以及三角函数，较为繁琐，实际上利用 U α , U β U_\alpha,U_\beta Uα,Uβ 就可以得出结论。以扇区III为例，求解方程组后得出各矢量持续时间为 T 2 = T K 3 U β U d c T_2 = T_K\dfrac{\sqrt{3}U_{\beta}}{U_{dc}} T2=TKUdc3 Uβ T 3 = − T K 3 U α + 3 U β 2 U d c T_3 = -T_K\dfrac{3U_{\alpha}+\sqrt{3}U_{\beta}}{2U_{dc}} T3=−TK2Udc3Uα+3 Uβ T 0 = T 7 = T K − T 2 − T 3 2 T_0 = T_7=\dfrac{T_K-T_2-T_3}{2} T0=T7=2TK−T2−T3

其中T_K是开关周期。若计算出所有扇区的基矢持续时间发现如此可简化运算，定义
{ X = 3 U β Y = 3 U α + 3 U β 2 Z = − 3 U α + 3 U β 2 \begin{cases}X=\sqrt{3}U_{\beta}\cr Y=\dfrac{3U_{\alpha}+\sqrt{3}U_{\beta}}{2}\cr Z=\dfrac{-3U_{\alpha}+\sqrt{3}U_{\beta}}{2}\end{cases} ⎩ ⎨ ⎧X=3 UβY=23Uα+3 UβZ=2−3Uα+3 Uβ
再定义T_X是主矢量，T_Y是辅矢量（如I扇区中T_X=T₄，T_Y=T₆；III扇区中T_X=T₂，T_Y=T₃）。则可根据扇区N来简化计算：

扇区	I	II	III	IV	V	VI
T_X	-Z	Y	X	Z	-Y	-X
T_Y	X	Z	-Y	-X	-Z	Y
C语言实现：

//已经定义过Sqrt3了
void CacuTime(svpwm_variables * svpwm_v)
{float x,y,z;float Dx,Dy,Dz;//Tz是零矢量持续时间比//你看我x y z的表达式里边已经把开关周期除了，实际上这是持续时间占开关周期的比例x = Sqrt3*svpwm_v->Ub;y = (3*svpwm_v->Ua +Sqrt3*svpwm_v->Ub)/2;z = (-3*svpwm_v->Ua +Sqrt3*svpwm_v->Ub)/2;switch(svpwm_v->N){case 1: Dx = -z;Dy = x;break;case 2: Dx = y;Dy = z;break;case 3: Dx = x;Dy = -y;break;case 4: Dx = z;Dy = -x;break;case 5: Dx = -y;Dy = -z;break;case 6: Dx = -x;Dy = y;break;default:Dx = -z;Dy = x;break;}Dz = 1-(Dx+Dy);
}

计算三路占空比

为了尽量减少开关次数，这里的PWM的定时器模式使用了中心对称模式（有疑问可看这里边沿对齐PWM和中心对齐PWM）在这里我以扇区I、II、III为例说明三路PWM的占空比与扇区N计算规律。

由于占空比是比例这里我把T_X、T_Y、T_Z同除以T_K，分别记为D_X、D_Y、D_Z可总结出规律如下：

扇区N	I	II	III	IV	V	VI
DutyA	Dx+Dy+Dz/2	Dx+Dz/2	Dz/2	Dz/2	Dy+Dz/2	Dx+Dy+Dz/2
DutyB	Dy+Dz/2	Dx+Dy+Dz/2	Dx+Dy+Dz/2	Dx+Dz/2	Dz/2	Dz/2
DutyC	Dz/2	Dz/2	Dy+Dz/2	Dx+Dy+Dz/2	Dx+Dy+Dz/2	Dx+Dz/2

C语言实现：

void CacuPWMDuty(svpwm_variables * svpwm_v)
{//Dx Dy Dz 已经由上一个函数计算得出switch(svpwm_v->N){case 1: svpwm_v->DutyA = Dx+Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dz/2;break;case 2: svpwm_v->DutyA = Dx+Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dx+Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dz/2;break;case 3:svpwm_v->DutyA = Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dx+Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dy+Dz/2;break;case 4: svpwm_v->DutyA = Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dx+Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dx+Dy+Dz/2;break;case 5:svpwm_v->DutyA = Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dx +Dy +Dz/2;break;case 6:svpwm_v->DutyA = Dx+Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dz/2;svpwm_v->DutyC = Dx+Dz/2;break;default:svpwm_v->DutyA = Dx+Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyB = Dy+Dz/2;svpwm_v->DutyC=Dz/2;break;}
}

其实到这就差不多了，实际操作生成SVPWM时还需要在每个开关周期的中断重新调用这几个函数。暂时想不到还有什么，想到了再补充。
其他文章地址
三项逆变闭环控制软件部分项目文件

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