C语言实现二叉排序树
1.二叉排序树的定义
二叉排序树,又称二叉查找数树,一颗二叉树或者是空二叉树,或者是具有如下性质的二叉树:
a.左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字;
b.右子树上所有结点的关键字竣大雨根结点的关键字。
c.左子树和右子树又各是一颗二叉排序树。
——>左子树结点值<根结点值<右子树结点值
进行中序遍历,可以得到一个递增的有序遍历
代码如下:
//二叉排序树结点
typedef struct BSTNode{int key;struct BSTNode *lchild, *rchild;
}BSTNode, *BSTree;
//在二叉排序树中查找值为key的结点
BSTNode *BST_Search(BSTree T, int key){while(T!=NULL&&key!=T->key){ //若树空或等于根结点值,则结束循环if(key<T->key) T=T->lchild; //小于,则在左子树上查找else T=T->rchild; //大于,则在右子树上查找}return T;
}
2.二叉排序树的查找
若树非空,目标值与跟结点比较:
a.若相等,则查找成功
b.若小于跟结点,则在左子树上查找,否则在右子树上查找。
c.查找成功,返回结点指针:查找失败返回NULL
代码如下:
//二叉排序树结点
typedef struct BSTNode{int key;struct BSTNode *lchild, *rchild;
}BSTNode, *BSTree;
//在二叉排序树中序寻找值为key的结点(非递归)
BSTNode *BST_Search(BSTree T, int key){while(T!=NULL&&key!=T->key){ //若树空或等于根结点值,则结束循环if(key<T->key) T=T->lchild; //小于,则在左子树上查找else T=T->rchild; //大于,则在右子树上查找}return T;
}
//在二叉排序树中查找值为key的结点(递归)
BSTNode *BSTSearch(BSTree T, int key){if(T==NULL)return NULL;if(key==T->key)return T;else if(key<T->key)return BSTSearch(T->lchild, key); //在左子树中找else return BSTsearch(T->rchild, key); //在右子树中找
}
3.二叉排序树的插入
若二叉排序树为空,则直接插入结点;否则,若关键字k小雨根结点值,则插入到左子树,若关键字k大于根结点值,则插入到右子树
代码如下:
//在二叉排序树插入关键字为k的新结点(递归实现)最坏空间复杂度为O(h)
int BST_Insert(BSTree &T, int k){If(T==NULL){T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));T->key=k;T->lchild=T->rchild=NULL;return 1; //返回1,插入成功}else if(k==T->key) //树中存在相同关键字的结点,插入失败return 0;else if(k<T->key) //插入到T的左子树return BST_Insert(T->lchild, k);else //插入到T的右子树return BST_insert(T->rcild, k);
}
4.二叉排序树的构造
//按照str[]中的关键字序列建立二叉排序树
void Creat_BST(BSTree &T, int str[], int n){T=NULL; //初始时T为空树int i=0;while(i<n){ //依此将每个关键字插入到二叉排序树中BST_Insert(T,str[i];i++;}
}
结论:
不同的关键字序列可能得到同款二叉排序树,也可能得到不同款二叉排序树
5.二叉排序树的删除
先搜索目标结点:
a.若被删除结点z是叶结点,则直接删除,不会破坏二叉排序树的性质
b.若结点z只有一个左子树或右子树,则让z的子树成为z父结点的子树,替代z的位置
c.若结点z有左、右两棵子树,则令z的直接后继(或直接前驱)替代z,然后从二叉排序树中删去这个直接后继(或直接前驱),这样就转换成了第一或第二种情况。
z的后继:z的右子树最左下结点(该结点一定没有左子树)
z的前驱:z的左子树最右下结点(该结点一定没有右子树)
6.查找 效率分析
查找长度—-在查找运算中,需要对比关键字的次数称为查找长度,反映了查找操作时间复杂度。
平衡二叉树:树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。
n个结点的二叉树最小高度为⌊log2 n⌋+1(完全二叉树)而平衡二叉树高度与完全二叉树同等数量级。
总结:查找效率取决于树的高度,最好O(log2n),最坏O(n),查找失败的情况(需补充失败结点)
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