Python求多元函数的极小值

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minimize_scalar
minimize
测试

minimize_scalar

此为scipy中用于求函数最小值的方法，输入参数如下

minimize_scalar(fun, bracket=None, bounds=None, args=(), method='brent', tol=None, options=None)[source]

其中，必选的参数只有一个，就是fun，待优化函数。

除了fun之外，method是一个重要的参数，为优化算法，总共有四种

Brent：即布伦特算法，一种结合了二分法、割线法和逆二次插值法的优化算法
Bounded：可以为最小值设定一个下界
Golden：通过黄金分割来进行搜索
custom：此为自定义算法

根据所选方法的不同，可以选择不同的参数

在brent, golden这两种方法下，bracket为可选项，可以有三个值(a,b,c)，表示黄金分割方案
在Bounded方法下，bounds为可选项，为二元组，表示优化的边界

测试一下 x 2 x^2 x2，效果如下

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import minimize_scalar
>>> test = lambda x : x**2
>>> minimize_scalar(test)fun: 0.0nfev: 8nit: 4success: Truex: 0.0

minimize

minimize_scalar中的函数fun只能是标量函数，即只有一个输入参数可被优化，相比之下，minimize函数提供了多元函数的优化方案，其定义为

minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

其中，必选参数fun为待优化函数，x0为优化初值。其method仍为重要选项，可选方法包括

Nelder-Mead：Nelder-Mead 算法，一种求多元函数局部最小值的算法
Powell：鲍威尔法，又称方向加速法
CG：共轭梯度算法
BFGS：BFGS算法，一种拟牛顿法
Newton-CG：牛顿CG法
L-BFGS-B：限制内存、并添加约束的BFGS法
TNC：截断牛顿法
COBYLA：线性逼近约束优化
SLSQP：序列最小二乘法
trust-constr：信赖域算法
dogleg：狗腿算法
trust-ncg：
trust-exact：
trust-krylov：krylov算法
custom 用户自定义方法

contraints为约束项，只适用于部分优化算法，其中

在trust-constr中，可选两种不同约束函数
在COBYLA, SLSQP中，有多种选项

测试

接下来，可以找一个函数测试一下

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
def test(xs):_sum = 0.0for i in range(len(xs)):_sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1)return _sumxs = np.arange(5)
ret = minimize(test, xs, method='TNC')
msg = f"全局最小值" + ", ".join([f"{x:.4f}" for x in ret.x])
msg += f"\nf(x)={ret.fun:.4f}"
print(msg)

其结果为

全局最小值0.0000, 15.7081, 7.8565, 5.2349, 3.9270
f(x)=-13.0000

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