问题描述：

给定一个包含n个元素的列表，从中选择m个元素作为一个子列表，求解所有可能的子列表。

例如：

一个列表是[1，2，3，4]，从中任选3个数作为一个子列表。

则所有可能的子列表为：[1,2,3], [1,2,4], [1,3,4], [2,3,4]。共有

种。

用python语言描述就是：

def getSubLists(lis=[],m=0):

allAns=[]

# type your code here

return allAns

| 输入： [1，2，3，4]

| 输出：[[1,2,3], [1,2,4], [1,3,4], [2,3,4]]

问题分析：

从数学角度来看，从n个数字中任取m个，所有可能的取法总数量为：

。用Python求这个数量结果是很简单的，但是要实际输出所有组合时，却不是易事(对我自己而言)。

就我自己的经验而言，例如从[a,b,c,d,e]中任选3个，我一般会采用如下搜索方式手动去找出所有组合：

这种方法反映了一种递归思想：

选定了原列表种第

个数作为子列表第一个数，接下来就是把原列表第

数作为子列表第二个数，最后从原列表第

个数后面的所有数中任选一个作为子列表第三个数。

也就是说，一旦确定了“谁”作为子列表第一个数，那么接下来采用的方法都是一样的，这不就是递归嘛!

编程实现：

若要采用递归方式，那问题描述中的函数getSubLists不能直接调用自己，因为每次自我调用后，存储结果的allAns会被刷新，所以可以定义辅助函数subLists专门用来做递归：

def getSubLists(lis=[],m=0):

allAns = [] #用来存储所有递归中的子列表

ans = [None for i in range(m)] #预先填充m个None,用来存储每次递归中的子列表

subLists(lis,m,ans,allAns)

return allAns

def subLists(lis=[],m=0,ans=[],allAns=[]):

# recursive function codes

if m==0:

# m==0是某次递归返回的条件之一：子列表的第三个数已经选出。

# 意味着已到达某个方向的最大递归深度

print('allAns is ',allAns,'before append ans:',ans)

allAns.append(ans.copy())

#这里有意思了，如果不用copy,那么ans即使已经存储在allAns，也会被其它递归方向中的ans刷新

print('allAns is ', allAns, 'after append ans:', ans)

return

if len(lis)

# 递归函数直接返回的条件之一：从4个数里面选5个数出来是不可能的。

print("short list!")

return

length=len(lis)

for iter in range(length-m+1): #可以作为子列表一员的数在lis中的index

ans[-m]=lis[iter] #lis[iter]作为子列表倒数第m个数

if iter+1

subLists(lis[iter+1:],m-1,ans,allAns)

else:

print('allAns is ', allAns, 'before append ans:', ans)

allAns.append(ans.copy())

print('allAns is ', allAns, 'after append ans:', ans)

return

好了，是不是挺简单的，来试一下效果：

if __name__=='__main__':

liss=[1,2,3,4]

m=3

print('The answer for choosing any 3 Numbers from the list:',getSubLists(liss,m))

Outputs:

allAns is [] before append ans: [1, 2, 3]

allAns is [[1, 2, 3]] after append ans: [1, 2, 3]

allAns is [[1, 2, 3]] before append ans: [1, 2, 4]

allAns is [[1, 2, 3], [1, 2, 4]] after append ans: [1, 2, 4]

allAns is [[1, 2, 3], [1, 2, 4]] before append ans: [1, 3, 4]

allAns is [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4]] after append ans: [1, 3, 4]

allAns is [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4]] before append ans: [2, 3, 4]

allAns is [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4]] after append ans: [2, 3, 4]

The answer for choosing any 3 Numbers from the list: [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4]]

Bingo! 欢迎指教