HDU - 5965 扫雷（dp[好理解,但不那么优的题解]）

扫雷

Problem Description
扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏，她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵，矩阵中有些格子中有一个地雷，其余格子中没有地雷。游戏中，格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷，那么该格子上会写有一个一位数，表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在，晨晨和小璐在一个3行N列（均从1开始用连续正整数编号）的矩阵中进行游戏，在这个矩阵中，第2行的格子全部是己知的，并且其中均没有地雷；而另外两行中是未知的，并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道，第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。

Input
包含多组测试数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成，表示矩阵有3行N 列，字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000，数据组数<= 100。

Output
每行仅一个数字，表示安放地雷的方案数mod100,000,007的结果。

Sample Input
2
22
000

Sample Output
6
1

中文题意，不概述

思路： 很容易想到的是四维的 dpdpdp，利用状态压缩表示 0,1,2,30,1,2,30,1,2,3表示这一列的状态，分别表示 00,01,10,1100,01,10,1100,01,10,11。

dp[i][j][k][l]dp[i][j][k][l]dp[i][j][k][l] 表示当前在第 iii 列，第 i−1i - 1i−1 列的状态为 jjj，第 iii 列的状态为 kkk ，第 i+1i + 1i+1 列的状态为 lll

那么这样子的复杂度是 10000 * 4 * 4 * 4 * t，而时限是 1ms1ms1ms。

这里可以优化一下，复杂度 10000 * 3 * 3 * 3 * t， dp[i][j][k][l]dp[i][j][k][l]dp[i][j][k][l] 表示当前在第 iii 列，第 i−1i - 1i−1 列雷的个数为 jjj，第 iii 列雷的个数为 kkk，第 i+1i + 1i+1 列雷的个数为 lll，那么显然有状态转移方程
if(k+l+m==str[i]−′0′)dp[i][k][l][m]=(dp[i−1][0][k][l]+dp[i−1][1][k][l]+dp[i−1][2][k][l])∗(m==1?2:1)if(k + l + m == str[i] - '0')\ \ dp[i][k][l][m] = (dp[i - 1][0][k][l] + dp[i - 1][1][k][l] + dp[i - 1][2][k][l]) * (m == 1 ? 2 : 1)if(k+l+m==str[i]−′0′) dp[i][k][l][m]=(dp[i−1][0][k][l]+dp[i−1][1][k][l]+dp[i−1][2][k][l])∗(m==1?2:1) 　　// m==1m == 1m==1 时有两种 01 与 10

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(x) cerr << "[" << #x <<": " << (x) <<"]"<< endl
#define pii pair<int,int>
#define clr(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i < b;i ++)
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define LL long long
#define ull unsigned LL
#define ls i << 1
#define rs (i << 1) + 1
#define fi first
#define se second
#define ptch putchar
#define CLR(a) while(!(a).empty()) a.pop()using namespace std;
inline LL read() {LL s = 0,w = 1;char ch = getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-')w = -1;ch = getchar();}while(isdigit(ch))s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();return s * w;
}
inline void write(LL x) {if(x < 0)putchar('-'), x = -x;if(x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
clock_t prostart = clock();
#endifconst int mod = 1e8 + 7;
const int maxn = 1e4 + 70;
int dp[maxn][3][3][3]; /// i hang, (i - 1,i,i + 1) zhuangtai
int Num[4] = {0,1,1,2};
char str[maxn];int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifint t = read();while(t --) {clr(dp,0);scanf("%s",str + 1);int len = strlen(str + 1);for(int j = 0; j < 4; ++ j)for(int k = 0; k < 4; ++ k)if(Num[j] + Num[k] == str[1] - '0')++ dp[1][0][Num[j]][Num[k]];for(int i = 2; i <= len; ++ i) {for(int k = 0; k < 3; ++ k) {if(k > str[i] - '0') break;for(int l = 0; l < 3; ++ l) {if(k + l > str[i] - '0') break;for(int m = 0; m < (i == len ? 1 : 3); ++ m) {if(k + l + m == str[i] - '0'){dp[i][k][l][m] = (dp[i - 1][0][k][l] + dp[i - 1][1][k][l] + dp[i - 1][2][k][l]) * (m == 1 ? 2 : 1) % mod;}}}}}LL ans = 0;for(int i = 0; i < 3; ++ i)for(int j = 0; j < 3; ++ j)ans = (ans + dp[len][i][j][0]) % mod;write(ans);ptch('\n');}#ifndef ONLINE_JUDGEcout << "time: " << 1.0 * (clock() - prostart) / CLOCKS_PER_SEC << " s" << endl;
#endifreturn 0;
}

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