计算机组成原理——奇偶校验，海明校验，循环冗余校验

1.奇偶校验码

奇偶校验就是在原有的二进制数据的基础上加上以为的校验位

奇校验：整个校验码（原有信息+校验位）中的“1”的个数为奇数

偶校验：整个校验码（原有信息+校验位）中的“1”的个数为偶数

举个例子：

有效信息位：1001101

奇校验：10011011 或 11001101

偶校验：10011010 或 01001101

偶校验的实现

偶校验在硬件中是使用异或运算来实现的，还是借助上面的例子来讲解

通过对有效信息中的值进行异或运算，可以算得偶校验位

再连同校验位一起进行异或运算，若结果为0则表示无误，结果为1表示出错

这里一定要注意，奇偶校验只适合对只有奇数位数发生错误的情况进行校验，如果有两位数同时出错，可以发现结果依然为0，显然这是有问题的

2.海明校验码

由于奇偶校验码的局限性，这里引入海明校验码。海明校验是对偶校验的扩展，引入了更多的校验位来弥补了奇偶校验的局限性

1.分组

那么需要多少个校验位呢？这里需要先对有效信息进行分组

假设有效信息有k位，分成r组，要组成n位的海明校验码。每组设一个校验位，则需要r个校验位，r个校验位组成一个r位的指误字，可以表示种状态，如果指误字是全0则表示无误，因此有-1种状态表示错误，所以如果要海明校验码能发现并纠正一位的错误，则必须要满足下面的是关系式:

n=k+r<= -1 (香农第二定理)

假设k=4,则r>=3,可以组成7位的海明校验码

首先来对校验位的位置进行确定，这个位置满足的规则，比如上面有3个校验位，那么校验位就应该在1，2，4的位置上

下面借助这个表来说，直观一点

上面的P就是校验位，A就是信息位（假设信息位是1010）

查错和纠错

下面进行查错和纠错，上表分为了3组，将1~7分别转化成二进制数，第3组就是编号含4的，从二进制来看就是最高位是1的（形如：1XX），同理2组和1组就是 X1X 和 XX1 的形式，在这些位置上打上勾。

校验位P的求解：以第3组为例，P3 = A2⊕A3⊕A4 = 0 ,同理P2=0，P3=0

指误字G的求解：G3 = P3⊕A2⊕A3⊕A4 = 0，G2 = 0，G1 = 0

三个指误字拼接在一起：G3G2G1 = 000，表示没有错

假设第5位A2发生了错误：0->1,最后得到 G3G2G1=101= 5 ，说明第5位（即A2）发生了错误。

3.循环冗余校验（CRC校验）

直接讲怎么做吧

设最小生成多项式为G(X)=++1,信息码为101001，求对应的CRC码

根据最小生成多项式可以得到1101，G(X) = ++1 = 1*+1*+0*x+1*

然后进行模2除运算（类似于异或运算）

模二除法：1.因为除数是四位，所以把信息位先补三个0，最后的余数也只有三位

2.然后看最高位，如果为1，直接商1；如果为0就商0（比如第三次是0111就直接商0），然后进行模2减（异或运算）

3.最后余数是三位数001

4.对应的CRC码：101001001（把原来的信息位和余数拼接起来）

5. 校验：用CRC码除以生成多项式得到的数1101（101001001/1101=000），如果余数为000则没有错误，反之就出错了

注意：最后的余数不一定能指出错误的位置