《程序设计基础II》实验3—

A - 养兔子

Description

一对成熟的兔子每天能且只能产下一对小兔子，每次都生一公一母，每只小兔子的成熟期是1天，小兔子出生后隔一天才能再生小兔子。第一天某人领养了一对成熟的兔子，一公一母，请问第N天以后，他将会得到多少对兔子。

Input

输入为一个整数n(1 ≤ n ≤ 90)。

Output

对应输出第n天有几对兔子(假设没有兔子死亡现象，而且是一夫一妻制)。

Sample

Input

Output

Hint

数据类型可以用64位整数:long long

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=1;f[2]=2;for(i=3; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

B - 母牛的故事

Description

有一对夫妇买了一头母牛，它从第2年起每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入为一个整数n(0< n< 55)。

Output

输出在第n年的时候母牛的数量。

Sample

Input

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=1;f[2]=2;f[3]=3;f[4]=4;for(i=5; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+f[i-3];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

C - 鬼吹灯之龙岭迷窟

Description

在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

这个比例就叫做黄金分割比，它是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.6180339887。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

现在小玉有一个正整数数列，这个数列的前一项和后一项的比值十分趋近于黄金分割比，即（a[i]）/（a[i+1]）~ 0.6180339887，(i>=1)，可是她只知道数列的第一项是5，现在她想通过已有条件推断出数列的任意项，请你帮助她编写一个程序计算。

Input

输入一个整数n（1<=n<=20）。

Output

输出一个数，代表这个数列的第n项a[n]。

Sample

Input

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=5;f[2]=8;for(i=3; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

此题的本质可视为：求斐波那契额数列。

递推公式：fn=fn-1+fn-2(n>=2) f0=0,f1=1;

斐波那契数列的性质：

（1）性质一：模除周期性

数列的数模除某个数的结果会呈现一定周期性，因为数列中的某个数取决与前两个数，一旦有连着的两个数的模除结果分别等于第0 第一项的模除结果，那麽代表着一个新的周期的的开始，如果模除n，则每个周期中的元素不会超过n×n;

（2）性质二：黄金分割

随着i的增大Fi/Fi-1 接近于0.618.

（3）性质三：平方与前后项

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多一，每个偶数项的平方比前后两项之积少一.

（4）性质四：

斐波那契数列的第n+2项代表了集合{1，2，...n}中所有不包含相邻正整数的子集的个数.

······

其他性质可参考此网站：(38条消息) 斐波那契数列性质总结_OJBFOWE的博客-CSDN博客_斐波那契数列性质

D - 骨牌铺方格

Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。

Output

输出铺放方案的总数。

Sample

Input

Output

Hint

hdoj2046 有链接提示的题目请先去链接处提交程序，AC后提交到SDUTOJ中，以便查询存档。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=1;f[2]=2;for(i=3; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

E - 爬楼梯

Description

小明是个非常无聊的人，他每天都会思考一些奇怪的问题，比如爬楼梯的时候，他就会想，如果每次可以上一级台阶或者两级台阶，那么上 n 级台阶一共有多少种方案？

Input

输入只有一行为一个正整数 n(1 ≤ n ≤ 50)。

Output

输出符合条件的方案数。
注意：64-bit 整型请使用 long long 来定义，并且使用 %lld 或 cin、cout 来输入输出，请不要使用 __int64 和 %I64d。

Sample

Input

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=1;f[2]=2;for(i=3; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

F - 三国佚事——巴蜀之危

Description

话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。

Input

输入一个正数n，代表丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信。

Output

输出书信传错的情况数。

Sample

Input

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=0;f[2]=1;for(i=3; i<=n; i++){f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

此题为错排问题，错排公式为：F(n)=(n-1)*[F(n-1)+F(n-2)]

解释：若有n个人，其中有甲乙······且有n把椅子，n个人都不坐属于自己的椅子。

1.首先甲先坐，有（n-1）个选择；

2.乙再来选：（1）乙选甲的，有：F[n-2]种

（2）乙选除了甲之外的椅子，有：F[n-1]种

所以，总的选法的递推公式为：F(n)=(n-1)*[F(n-1)+F(n-2)]

扩充：

G - 王小二切饼

Description

王小二自夸刀工不错，有人放一张大的煎饼在砧板上，问他：“饼不许离开砧板，切n(1<=n<=100)刀最多能分成多少块？”

Input

输入切的刀数n。

Output

输出为切n刀最多切的饼的块数。

Sample

Input

Output

Hint

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=2;for(i=2; i<=n; i++){f[i]=f[i-1]+i;}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

解析：

切割次数	最大子子块数	饼中某条直线上存在的最大子块数
0	1	1
1	2	2
2	4	3
3	7	4
4	11	5
5	16	6

通过观察表中数据可知：递推公式为：f[n]=f[n-1]+n ;

扩展：通项公式为：an=n*(n+1)/2+1 ;

H - C语言实验——拍皮球

Description

小瑜3岁了，很喜欢玩皮球，看来今后喜欢打篮球的^_^。最近她发现球从手中落下时，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，每次球落地时数球跳了几次，数到n次时爸爸在边上喊停，问小瑜现在球到底总共走了多少距离，小瑜故作沉思状，爸爸又问接下来小球能跳多高啊，小瑜摇摇头，心想还没跳我怎么知道啊，难道爸爸是神啊！这时的你在边上出主意想给小瑜写个程序计算一下，因此任务就交给你啦！假设球的初始高度为h，计算第n次落地时球经过的距离，以及落地后反弹能有多高。

Input

每行有两个数，球的初始高度h(h<=100)和球落地的次数n(n <= 10)，用空格分隔。

Output

输出第n次反弹时球经过的距离和球最后的高度，保留小数点后2位。

Sample

Input

100 1

Output

100.00 50.00

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int i;double s,t,m,n;s=0;scanf("%lf%lf",&m,&n);t=m;for(i=1; i<=n; i++){s=s+m*2;m=m/2;}s=s-t;printf("%.2lf %.2lf",s,m);return 0;
}

I - 蟠桃记

Description

孙悟空在大闹蟠桃园的时候，第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了，请帮忙计算一下，第一天开始吃的时候一共有多少个桃子？

Input

输入包含一个正整数n（1≤n≤30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output

输出第一天开始吃的时候桃子的总数。

Sample

Input

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,i;long long int f[100];scanf("%d",&n);f[1]=1;for(i=2; i<=n; i++){f[i]=(f[i-1]+1)*2;}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

J - 马拦过河卒

Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Sample

Input

6 6 3 3

Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long int ma[30][30];
int  n, m, x, y;
int b[9][2] = {{0, 0}, {-2, -1}, {-1, -2}, {-2, 1}, {-1, 2}, {2, 1}, {1, 2}, {2, -1}, {1, -2}};int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);x += 1;y += 1;n += 1;m += 1;ma[1][1] = 1;int j,i;for (i = 0; i < 9; i++) {ma[x + b[i][0]][y + b[i][1]] = -1;}for (i = 1; i <= n; i++) {for ( j = 1; j <= m; j++) {if (ma[i][j] != -1) {if (ma[i - 1][j] == -1 || ma[i][j - 1] == -1) {ma[i][j] += 1;}ma[i][j] += ma[i - 1][j] + ma[i][j - 1];}}}printf("%lld\n",ma[n][m]);return 0;
}

做递推这类题的关键是找到关系，可通过画图的方法示意会比较直接，易于观察规律~