论文Learning to Solve Large-Scale Security-Constrained Unit Commitment Problems阅读笔记

论文arxiv链接：Learning to Solve Large-Scale Security-Constrained Unit Commitment Problems

问题描述

Security-Constrained Unit Commitment (SCUC，电力系统安全约束机组组合)问题

优化目标：最小化机组组合的成本
约束条件分为系统约束和机组约束，本文主要考虑的是系统约束
- 功率平衡（等式约束）
- 正常运行条件下的线路潮流约束（不等式约束1）
- 某条线路异常下的线路潮流约束（不等式约束2）

现有方法

混合整数优化（MIP）
拉格朗日松弛法

现有方法的主要问题是计算时间复杂度高，时间开销大。

有基于上一日进行微调的方法，但是提升有限。

本文方法

用机器学习手段辅助MIP的求解而非替代MIP的结果。主要分为3个方面：

预测哪些约束起作用、哪些约束不起作用
在历史结果中寻找可能的初始解
寻找问题最优解所在的子空间

预测起作用的约束

大系统中线路繁多，因此不等式约束1和不等式约束2的数量极多，如果能够预测哪些约束不起作用，则可以简化计算。预测起作用的约束的核心思想类似决策树。对每一个不等式约束定义一个0/1状态变量。首先初始化在整个决策空间的状态变量分布，其中仅有状态为1的约束起作用，求解优化问题，将解回代到约束条件中，将不满足的约束的状态变量置1，然后重复上述过程，直到某次求解之后所有约束条件都满足，迭代结束，求解完成。论文作者报告这种方式可以降低单次迭代的复杂度，且经验显示可以减少迭代次数。

问题：为何减少约束条件可以降低MIP（混合整数规划）的计算复杂度？

寻找初始解

寻找初始解的方法比较简单，类似机器学习中k近邻方法，对于问题给定的参数向量p，寻找数据集的参数空间中与之在某种度量意义下最近的k个参数向量对应的解作为初始解。

论文中提到预测起作用的约束和寻找初始解的方法都是“惰性学习”的方法，模型不必事先学习一系列参数，因此没有模型冷启动问题，是”在线学习“方法。

学习子空间

学习子空间在物理上表现为固定某些机组停机（文中将这些机组称为peak units）、某些机组开机（文中将这些机组称为base units）。为此，对每个时刻的机组定义0/1状态，表示机组的开合。问题转化为二分类问题，输入是机组的历史参数（人工选取了一些特征），输出是当前时刻的机组状态。在本文中，二分类的具体实现是SVM（支持向量机）。根据作者的实验，在这个二分类任务上，SVM要优于线性回归器和随机森林。

由于需要学习SVM模型的参数，子空间学习算法不是一种在线学习算法，启动时需要历史数据支持。

实验

数据

网络采用了8个MATPOWER模型
机组的启动和运行成本函数通过分析PJM市场公开报价得到
历史的peak units & base units数据通过PJM数据统计量用高斯分布生成

结果

印证了上面提出的使用了机器学习算法后，在不损失精度的前提下，迭代次数变少，速度加快。

心得

论文思路新颖，方法很简明。不过其实感觉预测约束和预测初始解的方法其实优化算法的一点小改动，说是机器学习的应用有“蹭热点”之嫌
核心代码很简单，但是数据预处理和历史数据生成工作量看起来很大