【多目标优化】1. 多目标优化的相关基本概念

【多目标优化】2. 非支配排序遗传算法 —（NSGA、NSGA-II)

【多目标优化】3. 基于分解的多目标进化算法 —（MOEAD)

在学习多目标优化的过程中，尤其涉及Pareto相关知识的一些概念的时候，公式与严谨逻辑的定义，在初学状态下，很难准确的认识并理解这些概念，本文重点就是将学习的过程中，对这些概念的自己理解，用较通俗的语言整理出来。

1. Pareto 支配关系 (Pareto Dominance)

（1）支配：对于多个目标值，随机自变量 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，对于任意一个目标函数都存在 $f(x_{1})<f(x_{2})$ ，则 $x_{1}$ 支配 $x_{2}$ 。

（2）弱支配：对于多个目标值，随机自变量 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，对于目标函数有 $f(x_{1})\leq f(x_{2})$ ，且至少存在一个目标函数有 $g(x_{1})< g(x_{2})$ ，则 $x_{1}$ 弱支配 $x_{2}$ 。

（3）互不支配：对于多个目标值，随机自变量 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，使 $f(x_{1})\leq f(x_{2})$ ，同时，存在一个目标函数 $g(x_{1})> g(x_{2})$ ，则 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 互不支配。

2. Pareto解 (Pareto Solution)

Pareto解又称非支配解或不受支配解（nondominated solutions）：在有多个目标时，由于存在目标之间的冲突和无法比较的现象，一个解在某个目标上是最好的，在其他的目标上可能是最差的。这些在改进任何目标函数的同时，必然会削弱至少一个其他目标函数的解称为非支配解或Pareto解。

3. Pareto最优解 (Pareto Optimal Solution)

无法在改进任何目标函数的同时不削弱至少一个其他目标函数，这种解称作非支配解(nondominated solutions)或Pareto最优解(Pareto optimal solutions)。

可以理解为：这种状态下，一旦使任何一个目标更优的时候就会损坏其他目标的利益。即，不削弱其他目标是任何目标无法改进的状态。

4. Pareto 集 (Pareto Set)

一个多目标优化问题，对于一组给定的最优解集，如果这个集合中的解是相互非支配的，也即两两不是支配关系，那么则称这个解集为Pareto Set 。

5. Pareto 前沿(Pareto Front)

Pareto Set 中每个解对应的目标值向量组成的集合称之为Pareto Front, 简称为PF。

另外，有一些很不错的博客文章，里面对于一些概念有较官方的解释，推荐一下：

原 Pareto（帕雷托）理论

多目标进化算法(MOEA)概述

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