期末离散数学前三章关键知识点整理—

第一章命题逻辑：

特别注意：这里的非我用 - ,你们一定要写书上的那种

1.命题公式判断：

知道感叹句、疑问句、祈使句不是命题就可。

2.命题符号化：

举个例子：注意看答题模板

王晓既用功又聪明.

解令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则

p∧q

指出p,q代指的内容在进行符号化。

符号语言转化：

p->q :

若 p，就 q

若 p，则 q

只要 p，就 q

p 仅当 q

只有 q 才 p

除非 q, 才 p 或除非 q, 否则非 p

注意： p->q 与 -q->-p 等值

练一练：

设 p:天冷，q:小王穿羽绒服，将下列命题符号化

(1) 只要天冷，小王就穿羽绒服.

(2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服.

(3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷.

(4) 只有天冷，小王才穿羽绒服.

(5) 除非天冷，小王才穿羽绒服.

(6) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服.

(7) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候.

答案：（1）p->q, (2) p->q, (3) -q->-p, (4) q->p,(5) q->p, (6) -p->-q,(7) q->p

p<->q表达：当且仅当。

联结词的优先顺序为：; 如果出现的联结词同级，又无括号时，则按从左到右

的顺序运算; 若遇有括号时，应该先进行括号中的运算.

3.命题公式类型：

定义设A为一个命题公式

(1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式)

(2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式)

(3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式

判断方法：

(1)真值表：

例6给出公式的真值表：的真值表

适用范围：命题元很少，一般两个，而且形式简单，即使这样都有四行。列出所有结果来判断，简单但不推荐。此题A为重言式

（2）命题基本逻辑演算（后面讲）

4.等值演算

公式：

注意：否定拿进去要变号，分配律、德摩根、蕴含等值式背不住就准备挂科吧。

应用举例：

考试规则可以省略。

用等值演算法判断下列公式的类型：

排中律和矛盾律可以得出结果重言式或者矛盾式，如果最后得出一个单元的p或q可满足式。注意：p->q,p假则整个命题为真。例如：如果太阳从西边出来（p），我就不喜欢兔兔(q)。符号化：p->q.前件的p为假，我永远喜欢兔兔为真。铁打定死了的，前件p为假就等于一句废话。

5.范式

析取范式与合取范式

主析取范式与主合取范式

前一行只需要了解概念，考试靠后面的主析取与主合取范式。但是会用到前一行的步骤，相辅相成。

注意：析取范式，链接符号是析取，两边内容和合取。合取范式同理。

求解步骤：题目一般是含有蕴含的表达式，结果不唯一

任何命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式.

求公式A的范式的步骤：

例：求下列公式的析取范式与合取范式

最后一句话就是看做部分和整体的问题，想明白就行。

主范式：

先明白极小项和极大项

定义 在含有n个命题变项的简单合取式(简单析取式)中，若每个命题变项均以文字的形式在其中出现且仅出现一次，而且第i个文字出现在左起第i位上，称这样的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）.

翻译：每个极大项要包含所有命题的元

主析取范式: 由极小项构成的析取范式

主合取范式: 由极大项构成的合取范式

计算步骤：

例题:

这里可以把每一项单独处理，最后合并。

求公式的成真赋值和成假赋值

主析取范式极小项m对应成真赋值，主合取的极大项对应成假赋值。算一种情况，然后减去就好，注意写成二进制。

6.命题逻辑的推理理论

我们考试一般会考：前提结论式

例1 判断下面推理是否正确

(1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以明天是5号.

注意连接词的顺序先后。

推理定律——重言蕴涵式

例 构造下面推理的证明：

若明天是星期一或星期三，我就有课. 若有课，今天必备课. 我今天下午没备课. 所以，

明天不是星期一和星期三.

这个后面的推理依据根据老师要求，一般不可省略。推理规则要滚瓜烂熟。

7.一阶逻辑中命题符号化

例 在一阶逻辑中将下面命题符号化

(1) 凡人都呼吸 (2) 有人用左手写字

例 在一阶逻辑中将下面命题符号化

(1) 正数都大于负数

(2) 有的无理数大于有的有理数

注意这两种题：前面表示的是一种特征，后面这道题表示的是关系。

等值式与基本等值式

前束范式 ：所有特称量词发在最前面

注意:

公式的前束范式不惟一

求公式的前束范式的方法: 利用重要等值式、

置换规则、换名规则、代替规则进行等值演算.

例 求下列公式的前束范式

自己练一练：

第三章：包含排斥原理重点，自己下去看书吧。

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