Python笔记 | 角谷猜想

2024-04-07 18:26:01

文章目录

0x00 前言

0x01 问题分析

0x02 代码设计

0x03 代码流程

0x04 完整代码

0x05 运行效果

0x06 参考文献

0x07 总结

0x00 前言

角谷猜想也称 3x+1 猜想，最早是流传于美国西拉古斯大学，不久后一位名为角谷静夫的日本数学家把它带到亚洲，故称角谷猜想。角谷猜想是任意一个自然数 N ，如果这个自然数 N 为偶数则除以 2 ，如果这个自然数 N 为奇数则乘以 3 再加 1 ，如此反复结果必然为最小自然数 1 。

0x01 问题分析

关于角谷猜想的迭代公式：

$Xn+1=\frac{3Xn+1}{2^{m}}\rightarrow 1$

其中 X 是奇数， m 是让 3X+1 中的偶数析出并抵消并且让整个分数成为奇数，直到等于 1 为止。

根据迭代公式给出以下示例：

N=3→10→5→16→8→4→2→1

N=4→2→1

N=5→16→8→4→2→1

N=9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

N=12→6→3→10→5→16→8→4→2→1

0x02 代码设计

n = int(input("输入一个自然数："))

代码解析：使用 int() 函数以整数形式获取用户输入。

while n != 1:

代码解析：构造 while 循环并设置循环规则，当 n=1 时退出循环。

if n % 2 == 1:n = n * 3 + 1print(f'{n} ', end = ' ')

代码解析：使用 n % 2 ==1 用来判断用户输入的数是否为奇数，如果是则乘以 3 加 1 ，并打印当前步骤。 f'...' 方法类似 .format 方法，用于格式化输出。 end = ' ' 表示不换行输出。

else:n //= 2print(f'{n} ', end = ' ')

代码解析：如果用户输入的数不为奇数，那么直接除以 2 ，并打印当前步骤。

0x03 代码流程

代码运行流程图

0x04 完整代码

n = int(input("输入一个自然数："))
while n != 1:if n % 2 == 1:n = n * 3 + 1print(f'{n} ', end = ' ')else:n //= 2print(f'{n} ', end = ' ')

0x05 运行效果

请输入一个自然数：9
28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1Process finished with exit code 0

0x06 参考文献

[1].百度百科. 3x+1猜想[EB/OL]. [2022-09-23]. https://baike.baidu.com/item/3x%2B1%E7%8C%9C%E6%83%B3/5833803#2.

0x07 总结

文章内容为学习记录的笔记，由于作者水平有限，文中若有错误与不足欢迎留言，便于及时更正。

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