被食者与食者系统matlab,捕食者与被捕食者模型—

捕食者与被捕食者模型——Logistic-Volterra模型

摘要

Logistic模型是最常用的模型之一，在其基础上又可以发展出许多其他数学模型，其重要性不言而喻，而Volterra模型则是经典的被捕食者与捕食者模型之一。本文尝试结合两者，建立一个Logistic-Volterra模型，并做出数值解和分析。

关键词：Logistic模型 Volterra模型数值解

一、问题的提出

Volterra模型显示的被捕食者与捕食者系统存在着显著的周期振荡，而实际上，多数的捕食者与捕食者系统都是观察不到的。尝试建立模型，描述这种现象。

二、符号说明

r：被捕食者固有增长率

d：捕食者固有死亡率

a：捕食者掠取被捕食者的能力

b：被捕食者供养捕食者的能力

N1：被捕食者的最大环境容纳量

N2：捕食者的最大环境容纳量

三、模型假设

1.在没有天敌的情况下，被捕食者数量增加的固有速度与被捕食者数量x和阻滞作用因子

(1-x/N1)成正比，即dx

dt =rx(1?x

)

2.在没有食物的情况下，捕食者数量减少的固有速度与捕食者数量y和阻滞作用因子

(1+y/N2)成正比，即dy

dt =?dy(1+y

)

3.捕食者与被捕食者在同一环境下生存，它们的种群变化速度互相影响，影响因子应与它

们相遇的频率成正比，即捕食导致被捕食者数量减少的速度为-axy，捕食导致捕食者数量增加的速度为bxy

四、模型建立与求解

1.Volterra模型的分析

意大利数学家Volterra在上世纪20年代提出的Volterra模型：

=rx?axy

=?dy+bxy

取r=1 d=0.5 a=0.1 b=0.02，运用matlab的ode45功能函数，做出数值解，并绘图分析。

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