bzoj-1270 [BeijingWc2008]雷涛的小猫

1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫
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Description
雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学
生宿舍管理条例的）。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回
到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，
有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大
地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看
着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上
跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然
，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程
中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”
一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃
到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就
是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最
多的8个柿子
(picture)

Input
第一行三个整数N，H，Delta
接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb
Output
小猫能吃到多少柿子

Sample Input
3 10 2

3 1 4 10

6 3 5 9 7 8 9

5 4 5 3 6 9
Sample Output
8

题解
很明显要刷DP，f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示走到第 iii 棵树，第 j" role="presentation">jjj 层时的最优解。
那么转移方程 f[i][j]=maxf[i−1][j]，f[i−dep][k]f[i][j]=maxf[i−1][j]，f[i−dep][k]f[i][j] = max{f[i-1][j]，f[i-dep][k]} 其中，kkk 是需要枚举的，但是我们会发现，我们可以从 i−dep" role="presentation">i−depi−depi-dep 层的任意一个位置跳下来，而那一层肯定已经求好了，所以我们可以预处理出每一行的最大值，这样 kkk 就没必要枚举了。
MX[i]" role="presentation">MX[i]MX[i]MX[i] 表示走到第 ii<script type="math/tex" id="MathJax-Element-634">i</script> 层能得到的最优解。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;int n,m,dep,MX[maxn<<1],f[maxn][maxn];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int rad(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&dep);for (int j=1;j<=n;++j)for (int x=rad();x;--x) ++f[j][rad()];for (int j=1;j<=n;++j) MX[m]=max(MX[m],f[j][m]);for (int i=m-1;i>=0;--i)for (int j=1;j<=n;++j) MX[i]=max(f[j][i]+=max(f[j][i+1],MX[i+dep]),MX[i]);printf("%d",MX[0]);return 0;
}

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