MTF的倾斜边缘计算方法

光学系统性能的衡量方法有很多，常见的有点扩散函数法、瑞利判断法、点列图法、光学传递函数(MTF)法等，其中 MTF 法在光学系统和镜头加工制造中使用最为广泛。MTF 曲线真实的反映了成像系统将物方信息传递到像方的能力。 MTF 曲线的横坐标一般是 cycle/mm 或者 linepair/mm，纵坐标是反映对比度传递特性的像/物方调制度的比值。 MTF 的计算方法有很多，比如使用条形目标的方法、随机目标方法、点扩散函数法、带宽受限激光散斑法[2]、倾斜边缘法(Slanted Edge Method)等，其中点扩散函数法和倾斜边缘法是工业界普遍使用的方法。点扩散函数法的的缺点在于需要使用小于光学系统或镜头分辨极限的点光源，这样使得成像器件很难获得足够强的信号。

倾斜边缘法的算法流程如图2：首先获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF)，然后求导得到对应的线扩散函数(LSF)，最后傅里叶变换得到MTF。

倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示：

当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时，系统的成像质量不会被劣化。因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时，系统的输出O(x)等于线传递函数LSF与系统的响应函数S(x)的卷积：

当x-α<0时，阶跃函数S(x)=0，其他情况下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示为：

因此，ESF(x)的导数可以写为：

所以可以将MTF写作LSF的如下函数：

通常，MTF会对零频率幅值归一化，同时由卷积定义及傅里叶变换理论可以推导得出级联系统的MTF：

影响因素
>>倾斜角度<<

需要注意的是，边缘倾斜的角度对计算的结果有一定的影响。
一般来说，倾斜角需要控制在2°-10°之间，当角度超出这个范围时，计算的结果会出现比较大的偏差。

图3 倾斜角度对MTF计算结果的影响

当倾斜角度比较大时，可以取样相邻的多行/列的数据进行计算，这种方法其实就是过采样(oversampling)校正。ISO 12233建议4倍的过采样(获取邻近的4行/列线条的ESF。倾斜是为了过采样。

>>对比度<<
在没有噪声，并且边缘对比度足够高(>20%)的情况下，对比度对计算几乎没有影响。当边缘对比度低于20%时，计算结果将出现大的偏差。

>>数据限幅(data clippig)<<
如图5所示，当相机的曝光时间或者增益偏大时，会导致边缘扩散函数的上升沿呈"直线状"或者顶部变得十分平坦。这种情况下，计算的MTF都会出现极大的偏差。
使用算法、软件对图像去噪或者增强对比度都可能使"数据限幅"，因此必须谨慎的使用图像增强处理。

图5 数据限幅(或图像增强过度)时的边缘扩散函数

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