读书笔记2014第11本：历史上最伟大的10个方程

看此书的主要目的是想了解欧拉公式这个最美的上帝公式的含义，后面的公式越来越难，基本上就不仔细看了。

1、毕达哥拉斯定理(勾股定理)c²=a²+b²

下面这张图是欧几里得《几何原本》中的一个证明的经典图形。

在这个网站http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml中给出了100多种证明方法，谁有耐心看完，估计几何就学好了。

2、牛顿第二定律F=ma

高一物理课本一上来就讲这个著名的定理。

3、牛顿万有引力定律F_g=Gm₁m₂/r²

牛顿的苹果的故事估计都听说过。

4、欧拉公式e^iπ+1=0

具有数学之美的上帝公式，e和π都是无理数，i是-1的平方根，是一个虚数，0和1是最简单的整数，欧拉公式把它们联系在一起。我看此书的目的就是想了解这个公式的含义，以前在学复变函数时，朦朦胧胧地听过它的含义，一直都没有搞明白过。

实际上e=2.71828…，就是下面这个无穷序数之和。

欧拉在研究三角函数时，发现三角函数也可以用无穷级数来表示。

他引入虚数单位i，把上面2个级数凑在一起。

这个方程在指数函数和三角函数之间建立了深层次的联系。当x=π时，cosπ=-1，sinπ=0，因此e^iπ=-1或e^iπ+1=0。

欧拉公式的图形上的含义：

上面每一项都是复平面上的一个向量，也就是把其中的 i 理解为逆时针旋转90度。第一项1表示从(0, 0)点出发沿x轴到达(1, 0)的向量，第2项表示在垂直方向上前进π个单位。第3项就是向左走π²/2个单位。无数级数表示最后的点收敛于(-1, 0)这个点。我终于明白了欧拉公式的几何含义!

5、热力学第二定律S’-S>=0

S表示之前的熵，S’表示一段时间之后的熵。整个世界的熵值向着达到最大值的方向变化。以前对这句话没有什么概念，看了好几本书中都提到了这个观点，现在有一点点理解了。

而热力学第一定律就是说“世界上的能量总量是恒定的”。

后面几个方程我就看不懂了，把公式摆在这里吧。如果能看懂，绝对是一个物理学家。

6、麦克斯韦方程组

我看不懂这个方程。据说它完整描述了包括电磁学在内的物理现象。

7、爱因斯坦质能方程E=mc²

^{这个也理解不了：能量和质量可以相互转化。能量等于质量乘以光速的平方。}

8、爱因斯坦的广义相对论方程

时空决定了物质如何运动，物质决定了时空如何弯曲。

9、薛定谔方程

10、海森促进不确定性定理

英国科学期刊《物理世界》评选的最伟大的公式与这本书的稍有不同，它们是：

No.1 麦克斯韦方程组(The Maxwell's Equations)

No.2 欧拉公式(Euler's Identity)

No.3 牛顿第二定律(Newton's Second Law of Motion)

No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)

No.5 质能方程(Mass–energy Equivalence)

No.6 薛定谔方程(The Schrödinger Equation)

No.7 1+1=2

No.8 德布罗意方程组(The de Broglie Relations)

No.9 傅立叶变换(The Fourier Transform)

No.10 圆的周长公式(The Length of the Circumference of a Circle)