LADRC的学习——用simulink搭建仿真模型

作者：墨心；时间：2019.7.25

用simulink搭建仿真模型

前面两篇博客主要讲了ADRC的相关概念和知识，并且尝试着搭建模型和仿真，之后学习了PID的相关知识，了解了Kp，Ki，Kd三个参数的意义。
接下来，主要根据高志强教授的论文，按照其方法来搭建模型。
参考文献：
[1] Zhiqiang Gao. Scaling and bandwidth-parameterization based controller tuning[P]. American Control Conference, 2003. Proceedings of the 2003,2003.

一、LADRC的介绍

LDRC - Linear Active Disturbances Rejection Controller，按照翻译，它就是一个线性的自抗扰控制器，这是ADRC的简化，但是简化不一定功能就很差，而且比PID有着更好的控制效果。原ADRC的结构框如图所示：

其中LADRC在这个基础上减少了安排过渡过程，非线性反馈改为PD控制，保留ESO，从而达到进行精确控制的效果。

控制对象的表达形式需要化为这样的形式：

则f为：

在这里，y和u是输入信号和输出信号，w为外部扰动，a和b是微分方程的y‘和y的系数，我们可以通过控制对象的传递函数来化解为微分方程，从而得到被控对象的标准形式。f 可以被看做一般性扰动，它可以代表未知的内部动态，最后期望是通过ESO观测出来进行补偿。
因为 f 作为扰动，我们最基本的想法是获得 f_ ，用它在控制律里面，从而得到

这样系统就变为了带增益的双积分器的问题，从而有

则扰动为 f - f_.

然后系统些为状态方程的形式：

x3 = f 作为一个增加的扰动， h = f‘(一阶导) 作为未知扰动，则 f 的估计就可以使用状态观测器，如下：

则状态观测器就可以改写为扩张状态观测器(ESO)，其结构如下：

L 为观测器增益向量，其可以用一些现有的方法来得到，比如极点配置的方法。则控制器可以写为：

然后忽略z3，这个系统就可以变为带有增益的双积分器，其中 z3 = f ；这样其就可以用PD控制器来控制：

其中 r 为设定值。注意 -Kdz2 代替了 -Kd(r’ - z2)，这样r微分以后为0，这样就有：

因此下面通过一个具体例子，来搭建simulink。

二、LADRC的模型的搭建

现在举一个例子：
其中被控对象的标准微分方程为：

其中Td为转矩，为一常量，可以写为：

LADRC扩张状态观测器的标准型为：

这里通过 z1 估计 y ，z2 估计 y’ ， z3 估计 f ，f 为扰动，如上面说的那样化简。然后PD控制器标准型为：

其中 omega_c 为可调参数。
通过ESO，PD控制器，被控对象，因此搭建模型如下。

a.LESO模型的搭建

把它封装为一个子系统，为LESO，如下所示：

b.加上PD控制器成为LADRC

接下来得到LADRC, 接下里加入被控对象得到一个整体的系统，通过调节参数来检验系统的情况。

c.整体框图

这是整体框图，这是加上被控对象以后得到的仿真图。接下来通过调节参数，用不同的信号来看控制效果。

d.控制效果的检验
其中有一些全局参数，用这样的方式来赋值，如图所示：

这个文件得和仿真图片在同一个文件目录下，先调节参数，再运行这个文件，再运行仿真图。

1.方波，omega_c = 5;

2.方波，omega_c = 20

3.方波，omega_c = 40;

4.正弦波，omega_c = 50;

5.锯齿波，omega_c = 50;

可以看出，LADRC在这个被控对象的情况下，与输入基本重合，控制效果特别好，而且只用调节一个omega_c 参数，一般在一定范围内往大了调效果会比较好。

接下来准备看清华大学陈星的硕士论文，自抗扰控制器参数整定方法及其在热工过程中的应用，通过换被控对象来看控制效果，并且深入理解ADRC，为以后用程序变成得到通过的控制算法做准备。