最大质因子的递归解法&Python：

问题描述：

求一个任意正整数的最大质因子，呈上代码及注释：

# 最大质因子
def calc(x:int)->int:# 函数参数类型设置以及返回值类型设置if x==1:## 如果这个数字是1，则最大质因子一定是1，毋庸置疑return 1for i in range(2,x):##   如果这个数字不是1，就从2开始，一直找到这个数字的前一个数字，寻找if x%i==0:      ## 这个数字的最小的因子，然后将这个数字除以最小的因子，再将结果的最大质因子返回给调用者return calc(int(x/i))return x## 如果数字既不是1，又没有1和其本身之外的任何因子，那么这个数字本身就是最大质因子
print(calc(600851475143))

递归思想、代码及注释分析：

代码部分是非常简单易懂的，都是些基础的python语法，我要讲的是注释部分，注释部分是基于我个人对于递归的理解写出来的，在此跟大家分享我对于递归的拙见。
首先，在递归解决问题的过程中，每次的递归都是重复着只有参数不同的工作，所以即使是在递归函数仅仅只写了一个函数定义的时候，我们就可以假定它已经完全可以胜任我们所需要的工作了，接下来，我们给它设置一个出口，让它可以在最简单的情况下直接完成工作，本例中就是x==1的情况；最简单的情况完成之后，我们就可以开始研究比较复杂的情况了，这个要具体问题具体分析，我们已经假定它完全可以胜任我们所需要的工作，所以在本例中，我们找到x的最小因子之后，直接将x除以这个最小因子，然后求出这个结果的最大质因子（注意这一步就是我们之前提到的“假定它完全可以胜任我们所需要的工作”，直接把需求丢给函数，至于怎么完成的，我不需要知道），而这个最大质因子就是我们要的答案；最后不要忘了遗漏可能存在的特殊情况，本例中就是x为质数的情况。

笔者觉得递归的难点只在于逻辑的层层嵌套，但其实我们完全可以不用让自己的思路进入递归，我们只在外层逻辑上干好我们每一步的任务，至于实际上是怎么完成的，我并不需要知道。

为何要从除法的结果里面寻找最大质因子：

关于除1和本身之外的最小因子，和最大质因子的关系，我并没有总结出结论，实际上这个最小因子必定是个质数，而且最小因子一定是小于等于最大质因子的。那为什么要用x除以最小因子，然后再在结果中寻找x的最大质因子呢？我是这样想的，因为最大质因子，首先它是个质数，就像是沙子中的最大石块，我们无论怎么过滤掉沙子，石块也依然存在，我们设置寻找最小因子的范围是2到x-1，如果最小因子等于最大质因子，那么除法的结果里面既没有更大的质因子，又没有小于最大质因子的因子，也就是说，除法的结果只能是最大质因子的n次方；如果最小因子小于最大质因子，那么除法结果里面就必定包含最大质因子，所以在我们对x进行除法之后，这个石块依然在除法的结果中，我们进行的除法，只是起到了过滤筛的作用，还是那句话，我们假定函数完全可以胜任我们所需要的工作，只需要把参数丢给它，我们只需要确定的是参数的正确性，而我们已经确定了石块就在我们传递的参数内，所以拿到正确结果也是理所当然。

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最大质因子递归解法python

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