NYOJ 613免费馅饼
免费馅饼
- 描述
-
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不 掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)- 输入
- 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
- 输出
-
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。 - 样例输入
-
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
- 样例输出
-
4
- 来源
这是一道关于数塔的问题:
(一)问题要求:
(1)从位置5开始走。
(2)第0和第10个位置只有两个方向可以走,除此之外,第x个位置每次只有三个方向可以走。
(3) 问题要找到一条路径使得馅饼总数目最大。
(二)问题描述:
根据(一)(2)中的描述,可以联系“数塔问题”的求解方法。“从底到上”求出所有子问题的解,并改变原来数组。
数据类型的选择:f[t][x]--表示第t(0<t<100000)秒在第x(0<=x<=10)个位置 掉下的馅饼数目。//f[0][x]=0,(0<=x<=10);
此题目可以描述为:求从f[0][5]到f[T][]的一条路径,使得总和最大。
(三)主要思路:
首先解决输入难的问题,根据(二)的描述,借鉴hdu论坛的方法,选择(二)中的数据类型 。
然后即为求解过程,此题与数塔求解有点不同。数塔从底到上比较时,每个元素的改变只与其左右下一个元素有关,而这个题目根据题意(人站在原点也可以接到馅饼)每个元素的改变与下面三个元素有关,当然第1个、第10个位置的改变与两个元素有关。
其他的就差不离了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> using namespace std; int g[100005][13];//g[i][j]相当于i秒、j位置的饼能被接到的情况下,时间从后往前的接饼最大值 int max(int a,int b,int c) {if(a<b) a=b;if(a<c) a=c;return a; } int main() {int n,i,j,l,t,x,T;while(~scanf("%d",&n)&&n){T=0;memset(g,0,sizeof(g));for(i=0;i<n;++i){scanf("%d%d",&x,&t);g[t][x+1]++;//横坐标+1有助于计算。g[t][x+1]为当前时间下饼数T=T<t?t:T;}for(i=T;i>=0;--i)for(j=1;j<12;++j){g[i][j]+=max(g[i+1][j],g[i+1][j-1],g[i+1][j+1]); //相当于三路数塔,i、j位置的饼,可以被三个位置接到,选哪条路就要看最大值了}printf("%d\n",g[0][6]);//起点}return 0; }
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