固体物理 2022.9.27

电子云的方向应该取反

键的取向由杂化决定

S轨道是球形，P轨道是哑铃型

在杂化过程中，有吸收能量和释放能量两个步骤，

吸收之后，要经过杂化，杂化之后就是所有电子的轨道相同，不能区分（通过波函数的叠加得到的），在我们做波函数叠加的时候，所有都有2S轨道上的波函数

均有2S，后面是2PX，2PPY,2PZ的组合（正四面体的角度确定）

这样的话会朝四个角分布（互相干扰达到最小），这个关于量子力学，态叠加，我们只需要理解

共价键成键过程，吸收能量，跃迁到高能级轨道，进行杂化，成键，释放能量（态叠加主要是高能物理中需要学的）

杂化能够发生原因（本源）：有一个吸收和释放能量的过程，经过释放能量之后，晶体整体的势能变小。他会变得更稳定

要求：只需要对于成键态和反键态有一个深入的理解就可以了，然后就是杂化这一过程

回顾结束

离子晶体一般是第一主族，第七主族等之间发生的晶体（完全失去电子，被另一个原子所完全的捕获，就形成了Na的正离子，以及Cl的负离子）

势能主要有两种：吸引的势能，还会有相互之间的排斥力（还是会分成两个部分）

在第六讲中，我们讲过 Born-Haber Cycle 是我们在进行钠原子，氯原子结合的时候，我们会出现

整体的这个能量关系，我们有

前两项是原来具有的能量加上吸收的能量

在反应过程中知道电离能，亲合能，binding energy 还有键能，我们可以算出原子能量的最小值

是一个大于等于0的一个反应

后面是一个例题如何通过公式来更深入的了解，电子的结合能，亲和能以及本身原子能量之间的关系

就是用钠原子和氯原子反应得到

钠离子和氯离子之间是相互吸引的，所以我们在 $\mu (r)$ 中选择减号，排斥力会有一个加号（第一项是电荷相互吸引或者排斥所决定的一个符号）

第二项是原子核之间的排斥力（在我们的这个古斯塔夫模型里面，后面这一项都是排斥项），所以势能既有电荷之间的相互作用，也有原子核之间的相互作用

$\mu(r_{ij})$ 是每一个离子的势能，然后我们需要进行相加（与上节课所学大致相似）

下面的2是相互之间的作用力，就是 $\frac{N}{2}$ ,我们不进行重复计算

我们对整体势能 $\mu(r)$ 进行变形

我们还是提取了可变的部分，保留的常数部分 $R$ 是原子之间的最近距离， $a_{ij}$ 是 $R$ 的整数倍

这个加和我们还是称之为结构因子（这一章中有两个结构因子，一个是分子晶体的，一个是原子晶体的），一个简写为 $\mu$ ，另一个简写为 $B$

在balanced condition附近的一个简化

需要注意的是，首先通过偏导，偏微，算出K和B的关系，然后将B代入到U中，进行提取公因式，对它进行一个化简，最后我们再把这个在平衡位置附近的势能关系，给推到了出来

还有关于杨氏模量，势能的二阶微分公式

通过二次微分，我们可以得到平衡位置附近 $\mu$ 和 $R$ 二阶导之间的关系

平衡位置代表了两个分子之间，两个离子之间的最近邻离子

也可以看作是两个格点之间的距离a，这个距离我们可以通过XRD（X射线衍射）测出来

$2dsin(\theta)=\lambda$ ,我们就可以算出晶面之间的间距

杨氏模量 $K$ 也是可以直接测得的，我们对固体施压，然后进行测量

上面这个公式代表的是一个离子，如果是一对粒子的话，就要乘以2

我们下面来看一下结构因子的一个计算，首先对结构因子进行研究的是爱夫琴，真变体的形态: 正负电荷总数趋近于相同，用的是中性的neutral cell 理解结构因子，中性的晶胞是比较容易理解结构因子的

我们以中心的离子为起始点

异性的是加和，同性的是负号（因为前面已经提出了一个负号）

只需要画出这么多离子就好了，因为简单所以误差也比较大

后来因为Madelung，他用了一个更多的相邻粒子之间的关系的一个办法

跟NaCl具有相同离子结构的晶体都适用

这样的话，再回到上节课这边，为什么要理解平衡位置处的势能，我们就可以算出势能与杨氏模量的具体表达式，可以用madelung常数算出n来，这也是一个从宏观到微观求解的一个过程

分子晶体：偶极-偶极相互作用； L-J 6-12

共价晶体主要是成键，反键，波函数的共用等等

离子晶体：正负电荷相互作用，马德隆常数（离子晶体）

金属晶体：电子气《- 气体动理论

思考题

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