洛谷：P哥的桶（线段树 + 线性基）

题目背景

P哥在IOI取得了金牌，现在他开始找女朋友了！

题目描述

P哥现在有nn个桶，他们排成了一排，这些桶可以装下任意多个女朋友。每个女朋友有一个固定的颜值

P哥时不时地会找新女朋友，并把新找的女朋友丢进某个桶里面。我们用1\;k\;x1kx来表示P哥找了一个颜值为xx的女朋友，并且丢进了kk号桶里面

P哥每天晚上需要在特定的桶里面找一些女朋友观赏。我们用2\;l\;r2lr来表示P哥在ll号桶到rr号桶之间找女朋友。P哥希望观赏的女朋友颜值异或和尽可能大。

注意：P哥观赏完这些后会女朋友把它们物归原位

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n,mn,m，依次表示P哥的操作次数、这组数据会涉及到的最大编号

接下来nn行，每行三个整数，表示操作。操作格式如题

输出格式：

对于每个观赏操作，输出P哥能观赏到的最大颜值异或和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

3
7

输入样例#2： 复制

11 10
2 6 9
1 9 1523456696
1 1 1818963290
2 6 7
1 1 102229226
2 1 9
2 3 7
1 5 34895532
1 1 1652480680
1 1 1477666032
2 1 10

输出样例#2： 复制

说明

对于20%的数据，满足n,m\leq 100n,m≤100

对于40%的数据，满足n,m\leq 1000n,m≤1000

另有20%的数据，所有询问满足l=1,r=ml=1,r=m

对于100%的数据，满足n,m\leq 5*10^4\;\;\;l\leq r\leq m\;\;\;k\leq m\;\;\;x\leq 2^{31}-1n,m≤5∗104l≤r≤mk≤mx≤231−1

题意：N个操作，第K个桶放一个X，查询L到R区间的桶任意数的异或最大值。

思路：线段树，每个节点维护区间的线性基，因为数据比较随机，所以判断线性基满了直接返回就能优化复杂度。

线性基：将一堆数（设最大值为MAX）压成log2(MAX)个数，可以求出它们异或的最大值，或者能否异或出某个数。

# include <bits/stdc++.h>
# define lson l,mid,id<<1
# define rson mid+1,r,id<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 5e4+30;
struct node{int bit[32], len;
}a[maxn<<2];
void fun(node &x, int val){if(x.len == 31) return;for(int i=30; ~i; --i){if(val&(1<<i)){if(x.bit[i] == 0){x.bit[i] = val;++x.len;break;}else val ^= x.bit[i];}}
}
void update(int pos, int val, int l, int r, int id){fun(a[id], val);if(l == r) return;int mid = l+r>>1;if(pos <= mid) update(pos, val, lson);else update(pos, val, rson);
}
node Merge(node x, node y){if(x.len == 31) return x;if(y.len == 31) return y;node tmp = x;for(int i=30; ~i; --i)if(y.bit[i])fun(tmp, y.bit[i]);return tmp;
}
node query(int L, int R, int l, int r, int id){if(L<=l && R>=r) return a[id];int mid = l+r>>1;if(R <= mid) return query(L, R, lson);else if(L > mid) return query(L, R, rson);else return Merge(query(L, R, lson), query(L, R, rson));
}
int main(){int n, m, op, x, y;scanf("%d%d",&n,&m);while(n--){scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);if(op == 1) update(x, y, 1, m, 1);else{node tmp = query(x, y, 1, m, 1);int ans = 0;for(int i=30; ~i; --i)if((ans^tmp.bit[i]) > ans) ans ^= tmp.bit[i];printf("%d\n",ans);}}return 0;
}