Leetcode-215：求一个数组中第k大的数

题目描述

给定一个未排序的整数数组，找到其中第k大的数
样例：

给出数组[4,5,1,2,3]和k=3，返回3；
给出数组[7,9,4,5]和k=1，返回9.
要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

分析

快排–不用完全快排完成：

因为快排每次将数组划分为两组加一个枢纽元素，每一趟划分你只需要将k与枢纽元素的下标进行比较，如果比枢纽元素下标大就从右边的子数组中找，如果比枢纽元素下标小从左边的子数组中找，如果一样则就是枢纽元素，找到，如果需要从左边或者右边的子数组中再查找的话，只需要递归一边查找即可，无需像快排一样两边都需要递归，所以复杂度必然降低。

最差情况如下：假设快排每次都平均划分，但是都不在枢纽元素上找到第k大

第一趟快排没找到，时间复杂度为O(n)，第二趟也没找到，时间复杂度为O(n/2)，。。。。。，第k趟找到，时间复杂度为O(n/2k)，所以总的时间复杂度为O(n(1+1/2+….+1/2k))=O(n)，明显比冒泡快，虽然递归深度是一样的，但是每一趟时间复杂度降低。

代码实现

快排求第k大数代码如下：

#include <stdio.h>#define length(array) sizeof(array)/sizeof(array[0])
#define true 1
#define false 0int Sort(int *a, int low, int high)
{int pivot = a[low]; //这里每次的枢纽元素都取了待排数组的第一个元素，记住是a[low],而不是a[0]if(low < high)  //时间复杂度是O(n),n是数组长度{while(a[high] >= pivot && low < high)high --;a[low++] = a[high];while(a[low] <= pivot && low <high)low ++;a[high--] = a[low];}a[low] = pivot;return low;
}
int QuickSort_K_MAX(int *a, int low, int high, int k)
{if(low >= high)return a[low];else{int mid = Sort(a,low,high); //划分子递归数组if(mid > k)QuickSort_K_MAX(a,low,mid-1,k); //左递归else if(mid < k)QuickSort_K_MAX(a,mid+1,high,k); //右递归，一旦右递归mid+1=high，将退化成冒泡，递归深度将变成n，n为数组长度elsereturn a[mid];}
}
int main()
{int a[10] = {10,7,8,6,3,1,5,2,4,9};int k =6;int len = length(a);printf("%d",QuickSort_K_MAX(a,0,len-1,len-k));return 0;
}

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