网易游戏2011.10.15校园招聘会笔试题

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/6878570

1、对于一个内存地址是32位、内存页是8KB的系统。0X0005F123这个地址的页号与页内偏移分别是多少。

页面大小是8KB，那么页内偏移量是从0x0000（0）~ 0x1FFF（2的13次方 - 1）。0x5F123/8K=2E，余数是1123；则页号是47页，页内偏移量应该是0X00001123。

2、如果X大于0并小于65536，用移位法计算X乘以255的值为： (X<<8)-X

X<<8-X是不对的，因为移位运算符的优先级没有减号的优先级高，首先计算8-X为0，X左移0位还是8。

3、一个包含n个节点的四叉树，每个节点都有四个指向孩子节点的指针，这4n个指针中有 3n+1 个空指针。

4、以下两个语句的区别是：第一个动态申请的空间里面的值是随机值，第二个进行了初始化，里面的值为0

[cpp] view plaincopy

int *p1 = new int[10];
int *p2 = new int[10]();

5、计算机在内存中存储数据时使用了大、小端模式，请分别写出A=0X123456在不同情况下的首字节是，大端模式：0X12 小端模式：0X56 X86结构的计算机使用小端模式。

一般来说，大部分用户的操作系统（如windows, FreeBsd,Linux）是小端模式的。少部分，如MAC OS，是大端模式的。

6、在游戏设计中，经常会根据不同的游戏状态调用不同的函数，我们可以通过函数指针来实现这一功能，请声明一个参数为int *，返回值为int的函数指针：

int (*fun)(int *)

7、下面程序运行后的结果为：to test something

[cpp] view plaincopy

char str[] = "glad to test something";
char *p = str;
p++;
int *p1 = static_cast<int *>(p);
p1++;
p = static_cast<char *>(p1);
printf("result is %s\n",p);

8、在一冒险游戏里，你见到一个宝箱，身上有N把钥匙，其中一把可以打开宝箱，假如没有任何提示，随机尝试，问：

（1）恰好第K次（1=<K<=N）打开宝箱的概率是多少。 (1-1/n)*(1-1/(n-1))*(1-1/(n-2))***(1/(n-k+1)) = 1/n

（2）平均需要尝试多少次。

这个就是求期望值由于每次打开宝箱的概率都是1/n，则期望值为： 1*(1/n)+2*(1/n)+3*(1/n)+......+n*(1/n) = （n+1）/2

9、头文件中ifndef / define / endif 是做什么用的？
10、代码里有时可以看到extern “C”，这语句是做什么用的？
11、平均要取多少个(0，1)中的随机数才能让和超过1。

12、在下列乘法算式中，每个字母代表0~9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：

ABCDEFGH

* AJ

------------------

EJAHFDGKC

BDFHAJEC

------------------

CCCCCCCCC

请写出推导的过程。

本题唯一解为：A=2、B=4、C=6、D=9、E=1、F=3、G=5、H=8、J=7、K=0

13、输入格式：第一行输入N（N<=100）表示流通的纸币面额数量；第二行N个纸币的具体表示的面额，从小到大排列，取值【1，10^6】。
输出格式：输出一个整数，表示应该发行的纸币面额，这个整数是已经发行的所有纸币面额都无法表示的最小整数。（已经发行的每个纸币面额最多只能使用一次）

输入	输出
5 1 2 3 9 100	7
5 1 2 4 9 100	8
5 1 2 4 7 100	15

思路：这是一个典型的母函数问题，一般的典型母函数如 G（x）= (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....

这个题目中的每个纸币只能够使用0次或1次，在上面的那个一般的母函数的基础上修改一下就行了，就很简单了。。

具体代码如下：

[cpp] view plaincopy

#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main(void)
{
int m,n,i,j,k,a[110];
//计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，从前往后
while (cin>>m && m)
{
n=0;
for(i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
n += a[i];
}
n += 5; //有可能无法表示的那个数比所有纸币面额的总和还要大
for(i = 0; i <= n; i++)
{
c1[i] = 0;
c2[i] = 0;
}
for(i = 0; i < 2*a[0]; i += a[0]) //母函数的表达式中第一个括号内的各项系数
c1[i] = 1;
//第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了，所以是从2 到 n
// i 就是代表的母函数中第几个大括号中的表达式
for(i = 2; i <= m; i++)
{
for(j = 0; j <= n; j++) //j 就是指的已经计算出的各项的系数
{
for (k = 0; k < 2*a[i-1]; k += a[i-1]) //k 就是指将要计算的那个括号中的项//要是扩展为可以用多张相同的钱，但是钱的数量有限制，设同一种钱的数量是t，则(t+1)*a[i-1]
{
c2[j+k] += c1[j]; //合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法
}
}
for(j = 0; j <= n; j++) // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项
{
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(c1[i] == 0)
{
cout<<i<<endl; //找出第一个无法表示的纸币面额
break;
}
}
}
return 0;
}

这个题目我认为可以用背包的思想解决，没有必要用到母函数。

至于是否正确，以后再验证

先对钱币从小到大排序，然后再插入一个元素，大小是所有元素之和再加1.
for i =1 ; i<n; ++i
for (int v = money[i+1]-1; v> = money[i]; --v)
if !dp[v]
if dp[v-money[ i]]
dp[v] = true
else
可能有结果

关于母函数的阐述http://www.wutianqi.com/?p=596

母函数（Generating function）详解

— Tanky Woo

在数学中，某个序列的母函数(Generating function，又称生成函数)是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。

母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。

这里先给出两句话，不懂的可以等看完这篇文章再回过头来看：

1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来”

2.“母函数的思想很简单 — 就是把离散数列和幂级数一一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造. “

我们首先来看下这个多项式乘法：

母函数图(1)

由此可以看出:

1.x的系数是a1,a2,…an 的单个组合的全体。

2. x^2的系数是a1,a2,…a2的两个组合的全体。

………

n. x^n的系数是a1,a2,….an的n个组合的全体（只有1个）。

进一步得到：

母函数图(2)

母函数的定义

对于序列a₀，a₁，a₂，…构造一函数：

母函数图(3)

称函数G(x)是序列a₀，a₁，a₂，…的母函数。

这里先给出2个例子，等会再结合题目分析：

第一种：

有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？

考虑用母函数来解决这个问题：

我们假设x表示砝码，x的指数表示砝码的重量，这样：

1个1克的砝码可以用函数1+1*x^1表示，

1个2克的砝码可以用函数1+1*x^2表示，

1个3克的砝码可以用函数1+1*x^3表示，

1个4克的砝码可以用函数1+1*x^4表示，

上面这四个式子懂吗？

我们拿1+x^2来说，前面已经说过，x表示砝码，x的指数表示砝码的重量！初始状态时，这里就是一个质量为2的砝码。

那么前面的1表示什么？按照上面的理解，1其实应该写为：1*x^0,即1代表重量为2的砝码数量为0个。

所以这里1+1*x^2 = 1*x^0 + 1*x^2，即表示2克的砝码有两种状态，不取或取，不取则为1*x^0，取则为1*x^2

不知道大家理解没，我们这里结合前面那句话：

“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来“

接着讨论上面的1+x^2，这里x前面的系数有什么意义？

这里的系数表示状态数(方案数)

1+x^2，也就是1*x^0 + 1*x^2，也就是上面说的不取2克砝码，此时有1种状态；或者取2克砝码，此时也有1种状态。(分析！)

所以，前面说的那句话的意义大家可以理解了吧？

几种砝码的组合可以称重的情况，可以用以上几个函数的乘积表示：

(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)

=(1+x+x^2+x^4)(1+x^3+^4+x^7)

=1 + x + x^2 + 2*x^3 + 2*x^4 + 2*x^5 + 2*x^6 + 2*x^7 + x^8 + x^9 + x^10

从上面的函数知道：可称出从1克到10克，系数便是方案数。（！！！经典！！！）

例如右端有2^x^5 项，即称出5克的方案有2种：5=3+2=4+1；同样，6=1+2+3=4+2；10=1+2+3+4。

故称出6克的方案数有2种，称出10克的方案数有1种。

接着上面，接下来是第二种情况：

第二种：

求用1分、2分、3分的邮票贴出不同数值的方案数：

大家把这种情况和第一种比较有何区别？第一种每种是一个，而这里每种是无限的。

母函数图(4)

以展开后的x^4为例，其系数为4，即4拆分成1、2、3之和的拆分方案数为4；

即：4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2

这里再引出两个概念"整数拆分"和"拆分数"：

所谓整数拆分即把整数分解成若干整数的和（相当于把n个无区别的球放到n个无标志的盒子，盒子允许空，也允许放多于一个球）。

整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。

现在以上面的第二种情况每种种类个数无限为例，给出模板：

#include <iostream>
using namespace std;
// Author: Tanky Woo
// www.wutianqi.com
const int _max = 10001;
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存没一次的情况
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{   //int n,i,j,k;int nNum;   // int i, j, k;while(cin >> nNum){for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①{c1[i] = 1;c2[i] = 0;}for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②{for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④{c2[j+k] += c1[j];}for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤{c1[j] = c2[j];c2[j] = 0;}}cout << c1[nNum] << endl;}return 0;
}

我们来解释下上面标志的各个地方：(***********！！！重点！！！***********)

① 、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^²+..x^ⁿ)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

② 、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量，(这里感谢一下seagg朋友给我指出的错误，大家可以看下留言处的讨论)。如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为

（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤ 、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。

咱们赶快趁热打铁，来几道题目：

（相应题目解析均在相应的代码里分析）

1. 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

代码：http://www.wutianqi.com/?p=587

这题大家看看简单不？把上面的模板理解了，这题就是小Case!

看看这题：

2. 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

代码：http://www.wutianqi.com/?p=590

要说和前一题的区别，就只需要改2个地方。在i遍历表达式时（可以参考我的资料—《母函数详解》），把i<=nNum改成了i*i<=nNum,其次在k遍历指数时把k+=i变成了k+=i*i; Ok,说来说去还是套模板~~~

3. 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

代码：http://www.wutianqi.com/?p=592

这题终于变化了一点，但是万变不离其中。

大家好好分析下，结合代码就会懂了。

4. 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

代码：http://www.wutianqi.com/?p=594

还有一些题目，大家有时间自己做做：

HDOJ：1709，1028、1709、1085、1171、1398、2069、2152

（原创文章，欢迎各位转载，但是请不要任意删除文章中链接，请自觉尊重文章版权，违法必究，谢谢合作。Tanky Woo原创, www.WuTianQi.com）

附：

1.在维基百科里讲到了普通母函數、指數母函數、L級數、貝爾級數和狄利克雷級數：

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%AF%8D%E5%87%BD%E6%95%B0

2．Matrix67大牛那有篇文章：什么是生成函数：

http://www.matrix67.com/blog/archives/120

3.大家可以看看杭电的ACM课件的母函数那篇，我这里的图片以及一些内容都引至那。

如果大家有问题或者资料里的内容有错误，可以留言给出，博客: http://www.wutianqi.com/

Tanky Woo原创文章，转载请注明出处：http://www.wutianqi.com/?p=596。

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