二叉树的非递归遍历

前言
树的存储结构
- 先序遍历
- - 先序的递归遍历
  - 先序的非递归遍历
- 中序遍历
- - 中序的递归遍历
  - 中序遍历的非递归算法
- 后序遍历
- - 后序的递归遍历
  - 后序的非递归遍历
- 层次遍历
- 层次遍历获得每一层的节点个数

前言

以下是本博主用c语言创建栈和队列的博文

栈
队列
二叉树的基本操作

在二叉树遍历的时候，默认是先左子树后右子树。先，中，后是针对什么时候读取根节点而言的。

先序，中序与后序都需要借助栈来实现。对于c没有栈，所以本博主在代码中的栈是自己用c语言写的栈（链式栈），你们也可以依照自己的来改。在c++中就可以直接用STL中的了。

先序与中序的非递归过程可以通过这个图片来理解。

后序的非递归过程可以通过这个图片来理解。

树的存储结构

//树的节点
typedef struct BiTNode {char data;struct BiTNode* left, * right;
}BiTNode,*BiTree;

先序遍历

先序的递归遍历

/* 先序遍历*/
//递归算法
void PreOrder(BiTree T) {if (T) {printf("%c ", T->data);PreOrder(T->left);PreOrder(T->right);}
}

先序的非递归遍历

算法思路

先将根节点压入栈中，用一个工作指针node（初始值为根节点）
步骤1 遍历当前节点node的左子树，直到左子树为空。（在这里输出）
步骤2 弹出栈顶的空指针
步骤3 如果栈没有空，将栈顶元素弹出赋值给node，将node->right压入栈

代码：

void PreOrder_S(BiTree T) {if (!T) return;LinkStack S = (SNode*)malloc(sizeof(SNode));init(S);//初始化链式栈，使其置为空Push_L(S, T); //将根节点压入BiTNode* node = Top_L(S); while (!empty(S)) {// 一直往左子树方向走，直到遇到空的节点while (node) {printf("%c ", node->data);node = node->left; //置当前节点为其左子树Push_L(S, node); //压入}//上面循环结束的时候，在最后压入了一个空节点Pop_L(S); //弹出空节点if (!empty(S)) {//从栈顶弹出元素赋值给nodenode = Top_L(S); Pop_L(S);node = node->right;//置为其右子树Push_L(S, node);//压入}}
}

中序遍历

中序的递归遍历

/* 中序遍历*/
//递归算法
void InOrder(BiTree T) {if (T) {InOrder(T->left);printf("%c ", T->data);InOrder(T->right);}
}

中序遍历的非递归算法

算法的基本思路：

先将根节点压入栈中，用一个工作指针node（初始值为根节点）
步骤1 遍历当前节点node的左子树，直到左子树为空。
步骤2 弹出栈顶的空指针
步骤3 如果栈没有空，将栈顶元素弹出赋值给node（在这里输出），将node->right压入栈

代码：

void InOrder_S(BiTree T) {if (!T) return;LinkStack S = (SNode*)malloc(sizeof(SNode));init(S);Push_L(S, T);BiTNode* node = Top_L(S);while (!empty(S)) {while (node) {node = node->left;Push_L(S, node);}Pop_L(S);//空指针退栈if (!empty(S)) {//从栈顶弹出元素赋值给nodenode = Top_L(S);Pop_L(S);printf("%c ", node->data);node = node->right;//置为其右子树Push_L(S, node);//压入}}}

后序遍历

后序的递归遍历

/* 后序遍历*/
//递归算法
void PostOrder(BiTree T) {if (T) {PostOrder(T->left);PostOrder(T->right);printf("%c ", T->data);}
}

后序的非递归遍历

算法的基本思路：

因为后序遍历的时候一个二叉树的根节点会访问两次

设置一个标记，在第一次访问的时候不用出栈，只用读取即可
在第二次访问时就出栈
步骤一遍历当前节点node的左子树，直到左子树为空。
步骤二弹出栈顶的空指针，设置flag = 1，T = NULL
步骤三遍历该节点的右子树，如果右子树为空，或者已经访问两次了就出栈
否则就node = node->right，然后将node压入栈中

代码：

void PostOrder_S(BiTree T) {if (!T) return;LinkStack S = (SNode*)malloc(sizeof(SNode));int flag;init(S);Push_L(S, T);BiTNode* node = Top_L(S);while (!empty(S)) {//向左移动到尽头while (node) {node = node->left;Push_L(S, node);}//空指针退栈Pop_L(S);//T指向 栈顶节点前一个已经访问过的节点//初始值为NULL，是栈顶节点右子树为空也可以直接输出了T = NULL;flag = 1;while (!empty(S) && flag) { //变循环了//取出当前栈顶元素node = Top_L(S);//右节点为空，或者右节点已经访问过了if (node->right == T) {printf("%c ", node->data);Pop_L(S);//T指向被访问的节点T = node;}else {//否则将右节点插入node = node->right;Push_L(S, node);//设置未被访问的标记flag = 0; }}}
}

层次遍历

/*层次遍历*/
void LevelOrder(BiTree T) {if (!T)return;LinkQueue Q;init(Q); //初始化队列push(Q, T);//将根节点压入队列while (!empty(Q)) {BiTNode* node = font(Q);pop(Q);printf("%c ", node->data);if (node->left)push(Q,node->left);if (node->right)push(Q, node->right);}}

层次遍历获得每一层的节点个数

思路：想比于普通的层次遍历只循环一次且只用到一个队列，这个算法需要用到两个队列，并且在一个循环中，还要嵌套一个循环。之前在每一次都将不为空的节点插入一个队列中，因此除非节点全部遍历在停止而不能得到具体的层的节点。因此我们将左右孩子的节点先放在一个辅助队列里边。直到将原队列的节点遍历完，那么该次遍历的就是该层节点，辅助队列里边的则是下一层的节点，在内层循环结束后，将辅助队列的元素赋值给原队列，同时层数+1。

void traverseByLevel(node* root) {if (root) {queue<node*>que;que.push(root);int level = 1; //记录当前层数while (que.size()) {queue<node*>assist;if (que.front() != root) {  //第一行后都需要输出换行cout << endl;}bool flag = true;cout << "第" << level << "有" << que.size() << "个结点" << endl;while (que.size()) {node* p = que.front();que.pop();if (p->lchild) {assist.push(p->lchild);}if (p->rchild) {assist.push(p->rchild);}if (false == flag) {  //每行第2个元素开始  输出元素时前面加空格cout << " ";}cout << p->data ;flag = false;}level++;que = assist;}}
}

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