一、图（Graph）的相关概念

图：复杂的非线性表结构；
顶点（vertex）：图中的元素；
边（edge）：图中一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。
顶点的度（degree）：与顶点相连接的边的条数
无向图：边没有方向的图；
有向图：边存在方向的图；
有向图中度分为入度（in-degree）和出度（out-degree）
- 入度：表示有多少条边指向这个顶点；
- 出度：表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他节点。
- 以微博为例，入度：粉丝数，出度：关注人数

带权图（weighted graph）：每条边都有一个权重（weight），例如：QQ好友之间的亲密度。

二、图的存储

1、邻接矩阵存储方法

直观、简单、方便计算、高效获取两个顶点关系，但较为浪费存储空间（存储的是稀疏图( Sparse Matrix )、无向图只需用其对角线划分的上(下)部分就足够）。

邻接矩阵（Adjacency Matrix）：一个二维矩阵。
具体来说：对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j] 标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i] 标记为 1。

2、邻接表（Adjacent List）存储方法

每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与该顶点相连的其他节点；
- 在有向图的邻接表存储方式中，每个顶点对应的链表中，存储的是指向的顶点；
- 在无向图的邻接表存储方式中，每个顶点对应的链表中，存储的是跟该顶点有边相邻的顶点；

==》时间、空间复杂度互换的设计思想
==》邻接矩阵存储起来比较浪费空间，但是使用起来比较节省时间。相反，邻接表存储起来比较节省空间，但是使用起来就比较耗时间。

访问

eg:要确定，是否存在一条从顶点 2 到顶点 4 的边，那我们就要遍历顶点 2 对应的那条链表，看链表中是否存在顶点 4。
==》链表存储方法对缓存不友好
==》没有邻接矩阵在查询两个顶点之间的关系时那么高效。

改进：邻接表同散列表一样改进

在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长，为了提高查找效率，我们可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树、平衡二叉树、红黑树、跳表、散列表或有序动态数据等等。

3、分析

存储一个图主要有两种存储方法

邻接矩阵
邻接表

对于社交网络（稀疏图），使用邻接矩阵存储比较浪费存储空间。==》采用邻接表存储

但是用一个邻接表来存储这种有向图是不够的。我们去查找某个用户关注了哪些用户非常容易，但是如果要想知道某个用户都被哪些用户关注了，也就是用户的粉丝列表，是非常困难的。
==》逆邻接表

邻接表中，每个顶点的链表中，存储的就是这个顶点指向的顶点——如果要查找某个用户关注了哪些用户，我们可以在邻接表中查找；
逆邻接表中，每个顶点的链表中，存储的是指向这个顶点的顶点。——如果要查找某个用户被哪些用户关注了，我们从逆邻接表中查找。

问题：上述的邻接表不适合快速判断两个用户之间是否是关注与被关注的关系。
==》将邻接表中的链表改为支持快速查找的动态数据结构：红黑树、跳表、有序动态数组或散列表 + 哈希算法。

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十五、图（graph）

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