说在前面

在对数组排序时，我们常把数组分成已排序区域和待排序区域，并使用左右边界来划分待排序区域的范围；对分查找时我们也引入了左右边界的概念。可见左右边界在数组中是一个非常重要的概念，它在分段处理数组时可以帮助我们清晰地描述某个区间的数组元素，从而正确理解相关处理过程。

2019年4月信息技术选考真题卷第17题

一题目

17.【加试题】给定m个区间和1个数组(有n个元素)，现要求根据各区间限定的取值范围，将数组依次分隔成m+1个段。具体分割方法如下：

• 第1段是从数组首个元素开始、元素值都属于第1区间的最长连续元素段。如果首个元素不属于第1区间，则第1段元素个数为0；

• 第1段分割后的剩余元素，用同样的方法来依次分割第2段、第3段、…、第m段；

• 第m段分割后的剩余元素分割到第m+1段(剩余段)。

若第p(1≤p≤m-1)段末尾连续元素的值也同时属于第p+1区间，则这块连续元素称为第p段“重叠块”，该段其余部分称为第p段“非重叠块”。由于不存在第m+1区间，这里特别规定：第m段的全部元素都分割到m段“非重叠块”，第m段“重叠块”的元素个数为0，一个数组分段示例如下图。图中数组第1个元素10不属于第1区间[0,5]，因此第1段的元素个数为0。10和20属于第2区间，而33不属于第2区间，因此第2段只包含10和20两个元素。第3段末尾连续3个元素的值也同时属于第4区间，因此，第3段“非重叠块”包含33,58,46，第3段“重叠块”包含55,62,69。

(1)给定2个区间依次为[10,50]、[30,80]，数组各元素为“12,44,34,45,66,50,45,70”，则第1段“重叠块”中的元素个数为     个。

(2)小李根据上述描述，设计了一个统计各段“非重叠块”、“重叠块”和剩余段中元素个数的算法。算法的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。

Const n = 18, m = 6

Dim a(1 To n) As Integer

Dim b(1 To 2 * m) As Integer

'b(1)、b(2)为第1区间的下限和上限， b(3)、b(4)为第2区间的下限和上限，…

Dim c(1 To 2 * m + 1) As Integer

'数组c用于保存统计结果：

'c(1)、c(2)分别存储第1段“非重叠块”和“重叠块”的元素个数，

'c(3)、c(4)分别存储第2段“非重叠块”和“重叠块”的元素个数，…

'c(2m-1)存储第m段"非重叠块"元素个数，c(2m)存储第m段"重叠块"元素个数(值为0)

'c(2m+1)存储剩余段元素个数

Private Sub Command1_Click()

Dim i As Integer, p As Integer, L As Integer, LL As Integer

'读取n个数据并保存在数组a中，代码略

'读取m个区间的下限和上限并保存在数组b中，代码略

For i = 1 To 2 * m + 1

c(i) = 0

Next i

i = 1: p = 1

L = 0: LL = 0

Do While      ①

If IsIn(i, p) Then

If IsIn(i, p + 1) Then

LL = LL + 1

Else

②

LL = 0

End If

i = i + 1

Else

c(2 * p - 1) = L

c(2 * p) = LL

L = 0: LL = 0

p = p + 1

End If

Loop

If i <= n Then

c(2 * p - 1) = n - i + 1

Else

c(2 * p - 1) = L

c(2 * p) = LL

End If

'输出统计结果，代码略

End Sub

'函数IsIn用来判断a(i)值是否属于第p区间

Function IsIn(i As Integer, p As Integer) As Boolean

If p > m Then

IsIn = False

Else

If    ③    Then IsIn = True Else IsIn = False

End If

End Function

二考查知识点数组分段处理、子序列左右边界的概念、自定义函数功能分析。要求学生熟练掌握数组的基本操作，能根据题意分析各个变量的含义，能用左右边界的概念来划分子序列的范围，并熟悉自定义函数的语法。三解析此题背景信息繁复，数据结构复杂，涉及变量较多，很考验学生的阅读理解能力。但算法说明清晰，示例数据也很恰当，如果有足够时间，应该不难理解题意，尤其是第3空，根据题目说明和注释信息，不难填出此空。我们先采用在代码中添加注释的方法解析算法如下：

题目中的代码分别用变量L和LL来表示第p段元素中“非重叠块”和“重叠块”的元素个数，只使用一重循环，通过遍历数组a，判断a(i)是否属于第p段元素，利用一个嵌套If语句，分别计算出L和LL的值。其中LL递增和清零的表达式容易理解，但L的计算式有一定难度，容易错填为L = L + 1，若是这样，则L的含义变成了统计第p段中属于区间p但不属于区间p+1的元素数量。

因为“重叠块”的特征是第p段末尾的连续元素，故一旦出现不属于区间p+1的元素，则LL必须归零，同时把前面累积的LL值累加到L上，即L = L + LL + 1。

我们可以从另一个角度来理解题意：因为第p段元素的总数量是“非重叠块”和“重叠块”的元素个数之和，如果我们能够把第p段元素的长度(即元素总量)求出来，再减去LL，就得到了“非重叠块”的元素个数。

此外，我们还可以把处理第p段元素的过程放在一个内层do循环中，这样便于理解LL的计算过程，而且代码更简洁。

为了充分利用题目的原有代码，我们只修改了核心代码，且未定义新的变量，但是变量L不再表示“非重叠块”的长度，而是指向第p段元素的左边界，然后使用变量i来遍历数组a，使得在内层do循环结束后(i-1)刚好指向第p段元素的右边界，这样第p段元素的长度恰好为i-L，若用LL表示“重叠块”的长度，则“非重叠块”的长度为i-L-LL。

相关代码如下：

四答案

(1) 3

(2) ① i<=n And p<=m  或其他等价表达式

② L=L+LL+1或其他等价语句

③a(i)>=b(2*p-1) And a(i)<=b(2*p) 或其他等价表达式五拓展思考

本题给出的“重叠块”概念很有趣，在很多地方都有应用，“字符串消消乐”游戏就是一例。

“字符串消消乐”游戏说明：从Text1框输入一个字符串，程序会把相邻的相同字符消除，所有相邻的相同字符被消除后剩余字符会重新拼接成新的字符串，再按照相同的规则消除字符，直到所有相邻的字符都不相同或变成空串为止，输出最后获得的字符串。

例如，输入字符串"aabcdddcd"，点击“运行”按钮后输出字符串"bd"；输入字符串"aabdcdddcdb"，点击“运行”按钮后输出空字符串；输入字符串"aabccbbbca"，点击“运行”按钮后输出字符串"bca"。

算法的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。

参考代码1：

Private Sub Command1_Click()

Dim s1 As String, s2 As String

Dim i As Integer, j As Integer

s1 = Text1.Text

Do While Len(s1) > 1

s2 = ""

i =     ①

Do While i <= Len(s1) '消除相邻的相同字符

For j = i + 1 To Len(s1)

If Mid(s1, i, 1) <> Mid(s1, j, 1) Then    ②

Next j

If j = i + 1 Then s2 =      ③

i =      ④

Loop

If s2 = s1 Then   ⑤       '没有发生消除操作，跳出循环

s1 = s2 '重复消除过程，直到无法消除为止

Loop

Label2.Caption = s1

End Sub

参考代码2：

Private Sub Command2_Click()

Dim s1 As String, s2 As String, ch As String

Dim i As Integer, flag As Boolean

s1 = Text1.Text

flag = True

Do While flag And Len(s1) > 1

flag =     ⑥     '默认没有消除字符

'单独处理第一个字符

If Mid(s1, 1, 1) = Mid(s1, 2, 1) Then s2 = "" Else s2 = Mid(s1, 1, 1)

For i = 2 To Len(s1) '最后一个字符无需单独处理，想想为什么？

ch = Mid(s1, i, 1)

If                ⑦                           Then

flag = True '发生了消除操作

Else

s2 =         ⑧

End If

Next i

s1 = s2 '重复消除过程，直到无法消除为止

Loop

Label2.Caption = s1

End Sub

六拓展思考答案

① 1    ② Exit For

③ s2 + Mid(s1, i, 1)

④ j    ⑤ Exit Do

⑥ False

⑦  ch = Mid(s1, i - 1, 1) Or ch = Mid(s1, i + 1, 1)

⑧ s2 + ch

写在后面

为了保证解析的原创性和思维的独特性，我都是独立解题后，先不看答案(除非题目不会做)，直接把解析写好，再去看答案。

当然，如果发现参考答案有更好的思路，我还是很乐于学习和借鉴的。同时，由于本人水平有限，解析中难免出现疏漏甚至错误之处，敬请谅解。

无论是赞同还是反对我的看法，都请你给我留言。如果你有新的想法，千万不要憋在心里，请发出来大家一起讨论。让我们相互学习，共同进步！

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