当我们有如上图所示的中介模型时，x--m的系数为0.1，m--y的系数也为0.1，这两个系数是显著的。但是0.1*0.1=0.01，此时中介效应还是显著的吗？

为了解决这个问题，有人提出只要两条路径都显著，则中介效应显著。后来有人相继提出了Sobel test和prodclin2来解决这个问题。

1. Sobel test

在Sobel test中，按照表格的要求输入数字，从而自动生成“Sobel Z”的数字，只要这个数字绝对值大于1.96，则代表中介效应显著。

2. Prodclin2

类似于Sobel test，也是通过程序运算得出结果。缺点在于只能计算单个中介效用模型，且只能算出间接效应的CI（《Distribution of the product confidence limits of the indirect effect:Program Prodclin》)

3. bootstrap

在计算机的高速发展以后，bootstrap登上了统计模拟的舞台。在介绍之前，首先需要了解一下标准误，t值=非标准化斜率/标准误。

地球上所有的人就是全体样本，在里面每一次的调查抽样就是选取了这个总体里的一小部分。假设进行了一百次调查，那么这一百次调查会得到100个均值，此时再求这100个均值的方差，即为标准误。

但是，出于成本的考虑，一般只会进行一次或几次调查，根本不足以计算标准误，于是有了下面的偷懒公式。

所以大部分调查所得的标准误都是虚假的，不准确的。幸好，某个大佬发明了bootstrap方法，又被他的学生发扬光大，再加上计算机技术的发展，使得我们可以摆脱Sobel test。自从bootstrap被发明出来，就受到来统计学家、计量经济学家的极大关注。有人开玩笑说，自从这个方法出来，统计学的文章长度平均增加了半页。

设若一次研究有以上九个样本，那么我们可以假装做5000次研究。操作如下：

1. 随机抽出1个样本，放回；随机抽出第2个样本，放回；一共重复9次（如果我们的容量有N个，那就会重复这个动作N次），所以我们这次可能得到的结果是1 1 1 1 4 5 6 6 8 。因为我们不断抽出放回，所以同一个样本在一次Bootstrap中是可以不断被抽到的。
2. 重复这个令人窒息的操作5000次，我们就好像做了5000个研究！这下子有5000个均值 了吧？可以做标准误了吧？学者觉得这样子计算出来的标准误近似于真正的标准误（真正的 标准误永远不可能计算出来）。这就是Bootstrap技术。

有人问，通过Bootstrap把样本从原来的30个（假如说），扩大到500个，然后做分析 行不？这是在一个想做结构方程的人那里听来的。实际上，Bootstrap出500个样本的意思 是，假装我们做了500个研究，每个研究30个个案，所以每次研究只用30个个案去跑SEM的出 来的指标依然会非常差，这些差的指标平均一下，仍然差，毫无意义。（如果有技术可以用 Bootstrap每次抽它500个样本，作为一次调查的量，然后重复这个过程500次，这样每一次 Bootstrap出来的结果去SEM进行分析，样本量就够了，但是依然没有什么意义，被模拟抽样 的母体没什么改变的话，结果都是造假。）

通过这5000次假装做的研究，我们可以得到5000个人工的数据，把每次都拿去做中介效应，可以得到5000个中介效应值。把它们从小到大排列，去掉头和尾，就可以吃了。

这也就是中介效应置信区间的由来，100%-2.5%-2.5%=95%。只要95%CI不包含0（下限和上限同号），就意味着中介效果显著。包含0意味着效果有正有负，会相互抵消，有时候没中介效果。

这种数据造假技术，其基础源自于一批固定的个案。所以，只要我们Bootstrap的次数够多，Bootstrap出来的回归系数就会趋近于我们普通回归的系数。