pta求阶乘序列前n项和_序列问题总结-超级巧妙

最近发现两个题目，用栈解决非常精巧，特此分享：

leetcode456:

给定一个整数序列：a1, a2, ..., an，一个132模式的子序列 ai, aj, ak 被定义为：当 i < j < k 时，ai < ak < aj。设计一个算法，当给定有 n 个数字的序列时，验证这个序列中是否含有132模式的子序列。

解法：

如果你从前往后去找的话，你需要

第一：找到以后后面比前面大的数字

第二：找到一个位于这两个数字之间的数字，且位置在前两个位置之后

但是如果你从后往前找：

先找到ak<aj然后维护这个“最小值”尽可能大就好。一旦找到低于这个最小值的数就可以了。

我们要做大就是如何找到这个最小大最大值，画图可以看出来：

拿到B之后最小数值是A ->更新最小值，拿到c后最小值是B->更新最小值

D之后最小值是B->不更新最小值

E之后最小值是D更新最小值

总结就是，升则更新（pop）降则不更新，但是得记录（入栈）

大概过程

下面代码：

public

下一个题更是巧妙，虽然是前面的拓展

看一个无序数组中是否存在这样的序列

使得 i< j < k 且 a[i]<a[j]<a[k]

方法：栈

结构双向队列

先扫找到一个后面的数比前面的数大的情况

我们要找到一个数，他到后面有一个比他大的数，并且他的前面有一个比他小的数。

方法：

双向队列。

从后王前入队列，初始化入队，

如果比队尾元素小，入队，如果size等于3则返回true，否则继续

如果比队头大则替换队头不替换队尾，

如果比队头小，但是比队尾大，则替换队尾，

public

第三个是数组的妙用：实际和队列很像，只是由于替换这一步，队列不方便，所以就用数组表示了。

求一个序列中最长的递增子序列：

方法：数组比较。下面链接是原文

Longest Increasing Subsequence Size (N log N) - GeeksforGeekswww.geeksforgeeks.org

比如序列 129045678

ans={1};

2>1 ans={1,2}

9>2 ans={1,2,9}

0<9->0<2->0<1 ans={0,2,9}

4<9->4>2->ans={0,2,4}

ans={0,2,4,5,6,7,8}

最后返回ans的size就好。

 public static int solve(int[] a){if(a.length==0)return 0;List<Integer> ans=new ArrayList<>();ans.add(a[0]);for(int i=1;i<a.length;i++){if(a[i]>ans.get(ans.size()-1)){ans.add(a[i]);}else{int loc=upper_bound(ans,a[i],0,ans.size()-1);//去重if(loc==0||(loc-1>=0&&ans.get(loc-1)!=a[i]))ans.set(loc,a[i]);}}return ans.size();}//find the locpublic static int upper_bound(List<Integer> ans,int target,int l,int r){while(l<r){int mid=l+(r-l)/2;if(ans.get(mid)>target){r=mid;}else{l=mid+1;}}return l;}

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