左神小和问题逆序对问题面试

归并排序的扩展问题

——先了解数据结构之归并排序，更容易理解以下的问题。

小和问题和逆序对问题。
在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。在一个数组中，左边的数如果比右边的数大，则这两个数构成一个逆序对。（据说，小和问题面试必考）

小和问题可以反向思维，从左往右找比这个数大的数有几个。
用归并的方法。
逆序对问题与小和问题时相同的。只需要将相加改成打印逆序对。

例如，该数组为 a[6]={1,3,4,2,5,4};

如下给出完整的计算小和的示意过程：

（1）在(1~1)范围上比较

（2）在(2~2)范围上比较

（3）在(4~4)范围上比较

（4）在(5~5)范围上比较

（5）在(3~5)范围上比较

将所有荧光笔标记的数值相加即最终的答案。

如下是计算小和的完整代码：（与归并排序只有两行不同）

#include <iostream>int merge(int a[], int l, int m, int r)
{int *help = new int[6];int i = 0;int p1 = l;int p2 = m + 1;int res = 0;while (p1 <= m && p2 <= r){//小和问题的条件 左边的数小于右边的数res += a[p1] < a[p2] ? (a[p1] * (r - p2 + 1)) : 0;//当左边严格小于右边时，才将左边的数字拷贝到help[]//不能是小于等于，因为这样才不会少统计   help[i++] = a[p1] < a[p2] ? a[p1++] : a[p2++];}while (p1 <= m){help[i++] = a[p1++];}while (p2 <= r){help[i++] = a[p2++];}for (int j = 0; j < i; j++){a[l + j] = help[j];}return res;
}int MergeSort(int  a[], int l, int r)
{if (l < r) {int mid = l + ((r - l) >> 1);//左侧范围上排序求小和return MergeSort(a, l, mid)//右侧范围上求小和+MergeSort(a, mid + 1, r)//左组和右组合并的情况下求小和+merge(a, l, mid, r);}    return 0;
}int main()
{int a[] = { 1,3,4,2,5,4 };int i = 0, n = 6;int ans = MergeSort(a, i, n-1);std::cout << ans;
}

下面是逆序对问题的完整代码：

#include <iostream>void merge(int a[], int l, int m, int r)
{int *help = new int[6];int i = 0;int p1 = l;int p2 = m + 1;int res = 0;while (p1 <= m && p2 <= r){//逆序对的条件 左边的数大于右边的数if (a[p1] > a[p2]){std::cout << a[p1] << " " << a[p2] << std::endl;}//当左边严格大于右边时，才将左边的数字拷贝到help[]//不能是大于等于，因为这样才不会少统计   help[i++] = a[p1] > a[p2] ? a[p1++] : a[p2++];}while (p1 <= m){help[i++] = a[p1++];}while (p2 <= r){help[i++] = a[p2++];}for (int j = 0; j < i; j++){a[l + j] = help[j];}
}void MergeSort(int  a[], int l, int r)
{if (l < r) {int mid = l + ((r - l) >> 1);//左侧范围上排序求逆序对MergeSort(a, l, mid);//右侧范围上求逆序对MergeSort(a, mid + 1, r);//左组和右组合并的情况下求逆序对merge(a, l, mid, r);}
}int main()
{int a[] = { 1,3,4,2,5,4 };int i = 0, n = 6;MergeSort(a, i, n-1);return 0;
}

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