1231 Divide Chocolate 分享巧克力

问题描述

你有一大块巧克力，它由一些甜度不完全相同的小块组成。我们用数组 sweetness 来表示每一小块的甜度。

你打算和 K 名朋友一起分享这块巧克力，所以你需要将切割 K 次才能得到 K+1 块，每一块都由一些 **连续 **的小块组成。

为了表现出你的慷慨，你将会吃掉 总甜度最小 的一块，并将其余几块分给你的朋友们。

请找出一个最佳的切割策略，使得你所分得的巧克力 总甜度最大，并返回这个 最大总甜度。

示例 1：

输入： sweetness = [1,2,3,4,5,6,7,8,9], K = 5

输出： 6

解释： 你可以把巧克力分成 [1,2,3], [4,5], [6], [7], [8], [9]。

示例 2：

输入： sweetness = [5,6,7,8,9,1,2,3,4], K = 8

输出： 1

解释： 只有一种办法可以把巧克力分成 9 块。

示例 3：

输入： sweetness = [1,2,2,1,2,2,1,2,2], K = 2

输出： 5

解释： 你可以把巧克力分成 [1,2,2], [1,2,2], [1,2,2]。

提示：

0 <= K < sweetness.length <= 10^4

1 <= sweetness[i] <= 10^5

思路

读题

将数组分成K+1份, 每份独立且包含是一连续子序列

计算每份元素之和, 使得最小那份是在所有可能分割方案中最大

贪心

假设必定有一最佳答案ans, 它的情况是:

0 < ans <= sum(sweetness)/(K+1)

每个分块之和必定 >= ans

以ans为界限分割的块数量 >= (K+1)

先设ans=avg(sweetness, K+1), 期望最完美的情况下, 大家分到的一样多, 最少的肯定也是所有方案中最多的

如果以此做界限切割不到K+1块, 则缩减期望ans--

每次都假设当前期望ans是最佳切割方案的答案, 不断-1逼近正确答案

贪心切割

每次累加之和大于等于阈值, 就认为这是最佳划分, 作为1块

最终判断是否能切割到(K+1)块

贪心+二分

最佳答案ans还有一个特性:

ans 是最佳答案

ans+1 不是答案

ans-1 是答案

即以ans为界限, 大于它的都无法做出预期切割方案, 小于等于它的都可以做出切割方案, 其中等于它就是最佳切割方案

这样就有一个二分的特性

我们可以在一个确定有正确答案的范围内, 使用二分搜索, 不断调整范围区间, 直至找到正确答案

其中判断正确答案的位置时:

[left, right] mid = (left + right) >> 1

checkout(mid)

可以通过 left = mid+1 向右逼近最佳

不可以通过 right = mid-1 向左逼近最佳

checkout 就是之前的贪心切割

代码实现

贪心

/**

* 超出时间限制 avg调整过慢

*/

class Solution {

public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {

// sum 该数组总和

int sum = 0;

for (int swt : sweetness) {

sum += swt;

}

// avg 如果平均分给K+1个人

int avg = sum / (K + 1);

while (avg > 0) {

// cur 当前分块个数

// curSum 每个分块的大小

int cur = 0, curSum = 0;

for (int swt : sweetness) {

curSum += swt;

System.out.printf("cut:%d K:%d curSum:%d avg:%d\n", cur, K, curSum, avg);

if (curSum >= avg) {

System.out.println();

// 从第0块开始切 (cur++ > K or ++cur > (K+1))

if (cur++ >= K) {

return avg;

}

curSum = 0;

}

}

// 以步长为1的"速度"向最佳答案靠近

avg--;

}

return avg;

}

}

贪心+二分

class Solution {

public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {

// ans 返回答案

// left 二分左值

// right 二分右值 大小为1e4*1e5

int ans = 0, left = 0, right = (int) 1e9 + 50;

// 最佳甜度必定在[left, right]区间内

while (left <= right) {

int mid = (left + right) >> 1;

// 检测: 以mid为界限, 大于它的都不可以, 小于等于则可以

if (check(sweetness, K + 1, mid)) {

// 最佳mid值在后半段 [mid+1, right]

left = mid + 1;

ans = Math.max(mid, ans);

} else {

// 最佳mid值在前半段 [left, mid-1]

right = mid - 1;

}

}

return ans;

}

private boolean check(int[] arr, int len, int threshold) {

// cur 在分块总和满足阈值threshold的情况下 可切块数量 --> k+1

// sum 单分块之和

int cur = 0, sum = 0;

for (int a : arr) {

sum += a;

// 该连续块之和符合阈值 予以分块

if (sum >= threshold) {

cur++;

sum = 0;

}

}

// 如果在阈值threshold下 可以分成k+1块 该切割策略符合题意

return cur >= len;

}

}

改进: 缩小二分查找范围

/**

* 同上相同的思路

* 不过使用二叉搜索的方式 并且进行了'剪枝'(最终结果必定不超过平均值, 缩小了二叉搜索范围)

*/

class Solution {

public int maximizeSweetness(int[] sweetness, int K) {

int sum = 0;

for (int swt : sweetness) {

sum += swt;

}

// right 采用平均值

int left = 0, right = sum / (K + 1), ans = 0;

while (left <= right) {

int mid = (left + right) >> 1, cur = 0, curSum = 0;

System.out.printf("[left:%d mid:%d right:%d]\n", left, mid, right);

for (int swt : sweetness) {

curSum += swt;

System.out.printf("[cut:%d K:%d] [curSum:%d mid:%d]\n", cur, K, curSum, mid);

if (curSum >= mid) {

if (cur++ >= K) {

break;

}

curSum = 0;

}

}

if (cur > K) {

ans = Math.max(ans, mid);

left = mid + 1;

} else {

right = mid - 1;

}

}

return ans;

}

}

input:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

5

output:

[left:0 mid:3 right:7]

[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:3]

[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:3]

[cut:1 K:5] [curSum:3 mid:3]

[cut:2 K:5] [curSum:4 mid:3]

[cut:3 K:5] [curSum:5 mid:3]

[cut:4 K:5] [curSum:6 mid:3]

[cut:5 K:5] [curSum:7 mid:3]

[left:4 mid:5 right:7]

[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:5]

[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:5]

[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:5]

[cut:1 K:5] [curSum:4 mid:5]

[cut:1 K:5] [curSum:9 mid:5]

[cut:2 K:5] [curSum:6 mid:5]

[cut:3 K:5] [curSum:7 mid:5]

[cut:4 K:5] [curSum:8 mid:5]

[cut:5 K:5] [curSum:9 mid:5]

[left:6 mid:6 right:7]

[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:6]

[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:6]

[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:6]

[cut:1 K:5] [curSum:4 mid:6]

[cut:1 K:5] [curSum:9 mid:6]

[cut:2 K:5] [curSum:6 mid:6]

[cut:3 K:5] [curSum:7 mid:6]

[cut:4 K:5] [curSum:8 mid:6]

[cut:5 K:5] [curSum:9 mid:6]

[left:7 mid:7 right:7]

[cut:0 K:5] [curSum:1 mid:7]

[cut:0 K:5] [curSum:3 mid:7]

[cut:0 K:5] [curSum:6 mid:7]

[cut:0 K:5] [curSum:10 mid:7]

[cut:1 K:5] [curSum:5 mid:7]

[cut:1 K:5] [curSum:11 mid:7]

[cut:2 K:5] [curSum:7 mid:7]

[cut:3 K:5] [curSum:8 mid:7]

[cut:4 K:5] [curSum:9 mid:7]

参考资源