约数研究(洛谷-P1403)
题目描述
科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。
小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值:
f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和。
输入输出格式
输入格式:
输入一行,一个整数n
输出格式:
输出一个整数,表示总和
输入输出样例
输入样例#1:
3
输出样例#1:
5
思路:整除分块,莫比乌斯反演的基础,整除分块的具体思路:点击这里
源代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 50001
#define MOD 1e9+7
#define E 1e-6
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;int sum=0;for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){j=n/(n/i);sum+=(n/i)*(j-i+1);}cout<<sum<<endl;return 0;
}
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