Huffman编码树

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Huffman树的要求是n个外部结点的扩充二叉树且WPL最小

这个扩充二叉树不是扩充空叶子，而是扩充空根，给的n个结点是原来说的空叶子

WPL = ∑ wi*li，WPL指的是叶子结点带权路径长度总和，是点权乘以到根距离的总和

算法实现的想法很简单

①权越大要离根要越近，权越小离根要越远

②叶子结点向上找根，没向上走一次，这个点权就加一次，于是两个结点的点权加在一起合成到根上，继续向上加就直接算这个根就好，也就是可以利用这样一个根结点去继续做合成

于是实现时非常简单

一堆点

取两个最小的合成一棵子树，根结点值为儿子结点值之和，把这个子树再放回那堆点中

可以把这个子树的根结点看做这堆点中的一个点去和其他点做判断

还是选出两个合一下，反复做这样的操作，直到合出一棵完整的树

举例如下

然后讲一讲Huffman树的应用，就是用于电文加密方面，用二进制数去表示一个字母

使得表示出来的既没有歧义，又是最短的

然后方法很简单按频率来构建Huffman树即可，然后我们常用的是左0右1去把对应字母的二进制串写出来，很简单，看个例子吧

这里我们给出Huffman树的建树模板代码，其余的基本操作就不写了

有一点忘说了，就是注意n个结点需要n-1次子树的合并，很好理解，就不多说了

template <class T>
class Node{
public:T x;Node<T> *l,*r,*pa;Node():l(0),r(0),pa(0){}Node(T x,Node<T> *l=0,Node<T> *r=0,Node<T> *pa=0):x(x),l(l),r(r),pa(pa){}
};
template <class T>
class cmp{//注意如果堆里是对指针排序的话，Node里重载小于号就不好用了，你就必须得写cmp了
public:bool operator()(Node<T> *a,Node<T> *b){return a->x>b->x;}
};
template <class T>
class HuffmanTree
{
private:Node<T>* root;                               //Huffman树的树根
public: HuffmanTree(T w[], int n);void merge(Node<T> *a,Node<T> *b,Node<T>* pa);
};
template<class T>
void HuffmanTree<T>::merge(Node<T> *a,Node<T> *b,Node<T>* pa){pa->x=a->x+b->x;pa->l=a;pa->r=b;a->pa=pa;b->pa=pa;
}
template<class T>
HuffmanTree<T>::HuffmanTree(T w[], int n){priority_queue<Node<T>*,vector<Node<T>*>,cmp<T>> q;Node<T> *pa,*a,*b,*tmp;for(int i=0;i<n;i++){tmp=new Node<T>(w[i]);q.push(tmp);}for(int i=0;i<n-1;i++){a=new Node<T>;b=new Node<T>;pa=new Node<T>;a=q.top();q.pop();b=q.top();q.pop();merge(a,b,pa);q.push(pa);root=pa;}
}

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