剪绳子

问题描述：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1)，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]. 请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？

首先本题可以用贪婪算法和动态规划算法求解，虽然贪婪算法的时间复杂度和空间复杂度都比动态规划算法要小，但是要求有一定数学基础，需要定制合理的贪婪策略（面试的时候如果换一道题一般情况下想不出来的），所以个人感觉贪婪算法在本题中没有参考价值，故本题用动态规划的方法来求解。

本方法思想：用动态规划自下而上的计算，先算出n为1、2、3。。的最大乘积，知道小的以后在去算更大的乘积。比如n为4时候最大的可能只能在1*3,2*2之间取得；n为5时，只能在f(1)*f(4),f(2)*f(3)之间取得,而f(2),f(3),f(4)之前均已经求出。

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Java实现：

package 剪绳子;
/*** 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1) 每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].* 请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？* @author user 动态规划*/

public class Test {public static void main(String[] args) {int len = 10;System.out.println(maxLen(len));}/*** @param len绳子的长度* @return*/private static double maxLen(int len) {// lenCut[i]表示长度为i个的最优解 lenCut[3]比较特殊double lenCut[] = new double[len + 1];lenCut[0] = 0;lenCut[1] = 1;lenCut[2] = 2;lenCut[3] = 3;//初始化到3是因為3>1*2，其本身比分割的大，所以當分割比3大的數字時候，如5可以分成2，3，3就不繼續往下分割了if (len < 2) {return 0;} else if (len == 2) {return 1;} else if (len == 3) {return 2;} else {for (int i = 4; i <= len; i++) {double max = 0;for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {double temp = lenCut[j] * lenCut[i - j];if (max < temp) {max = temp;}}lenCut[i] = max;}}return lenCut[len];}
}

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